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第二十章数据的分析
202数据的波动程度●教学目标
1了解方差的定义和计算公式2理解方差概念的产生和形成的过程3会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小●过程与方法经历探索方差的应用过程体会数据波动中的方差的求法积累统计经验●情感、态度与价值观培养学生的统计意识形成尊重事实、用数据说话的态度认识数据处理的实际意义●重点与难点【重点】方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题【难点】理解方差公式应用方差对数据波动情况的比较、判断●教学准备【教师准备】教学中所有的例题和图表资料【学生准备】预习教材第124127页内容
●新课导入：
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农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子选择种子时甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院最关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验得到各试验田每公顷的产量单位t如下表
76757675767675747474甲
5029540011
75757574747575747574乙
5634928639
根据这些数据估计农科院应该选择哪种甜玉米种子呢
学生想到计算它们的平均数教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数请两名同学到黑板板书
追问怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗
乒乓球的标准直径为40mm质检部门从AB两厂生产的乒乓球中各抽取了10只对这些乒乓球的直径进行了检测结果如下单位mm
A厂400399400401402398400399400401
B厂398402398402399401398402398402
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢
1请你算一算它们的平均数和极差
2是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准
今天我们一起来探索这个问题
1方差的意义
思路一
如何考察甜玉米产量的稳定性呢请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况
教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况
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画出折线图或散点图后小组讨论得到甲种甜玉米的产量波动较大乙种甜玉米的产量波动较小
提问从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢教师直接给出方差公式并作分析和解释波动大小指的是与平均数之间的差异那么用每个数据与平均数的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小教师引导学生思考设有
个数据x1x2…x
各数据与它们的平均数的差的平方分别是…我们用这些值的平均r