i）则称A是对称
阵
45
f例设A是m
矩阵证明ATA是
阶对称阵AAT是m阶对称阵
例设xx1x2x
T且xTx1E为
阶单位阵HE2xxT
证明①H是对称阵，②H2E
证明HTE2xxTTET2xxTTE2xxTH，
故H是对称阵。
H2E2xxT2E4xxT4xxTxxTE4xxT4xxTxxT
E4xxT4xxTE
五、方阵的行列式
A为
阶方阵，其元素构成的
阶行列式称为方阵的行列式
记为A或detA。
显然，
①ATA，②AT
A，③ABAB。
例设
a11
A


a21
a12
a22

a1
a2


a
1a
2a

记
A11
A

A12
A21
A22

A
1
A
2

，
A1
A2
A

其中Aij是aij的代数余子式A称为A的伴随阵
证明：AAAAAE
证明设AACCij
46
f
cijai1Aj1ai2Aj2ai
bj
aikAjkAijk1AACcijAijAijAE
设AADdij



dijAlia1jA2ia2jA
ib
jAkiakjakjAkiAji
k1
k1
AADdijAijAijAE
例设A为
2阶实方阵且AOaijAij求A
解：注意到
A11
A


A12
A21
A22

A
1a11
A
2



a12
a21
a22

a
1
a
2


AT
A1
A2
A
a1
a2
a

AATA
由AAAE，得AATAEA2A
A2A
210，



由于AaikAjkaik20故A
21A1
k1
k1
六、共轭矩阵
Aaij为复矩阵aij为aij的共轭复数则称Aaij为A的共轭矩阵
显然
①ABAB②AA③ABAB
47
f回顾和小结
小结：矩阵的概念和矩阵的运算：
1矩阵的概念2矩阵的运算
思考题：
1矩阵与行列式的有何区别
复习思考题或作业题
2设A与B为
阶方阵，问等式
A2B2ABAB
成立的充要条件是什么
作业题：
习题二第2、3、4（2，3，5）、7
实施情况及分析
1通过学习使学员理解矩阵的概念掌握了矩阵的运算；
2对利用矩阵的运算法则的应用有待加强
48
f第（6）次课授课时间（）
49
f教学章节
第二章第三节
学时2学时
教材和参考书
1《线性代数》第四版同济大学编；2同济大学胡一鸣编《线性代数辅导及习题精解》；3孙建东等编《线性代数知识点与典型例题解析》。
1教学目的：理解逆矩阵的概念；掌握逆矩阵的性质和计算方法；
2教学重点：逆矩阵概念和计算；
3教学难点：逆矩阵概念和计算。
1教学内容：逆矩阵；2时间安排：2学时；3教学方法：讲授与讨论相结合；4教学手段：黑板讲解与多媒体演示。
基本内容
备注
50
f第三节逆矩阵
一、逆阵的定义
引入：设给定一个线性变换
y1a11x1a12x2a1
x
1

y2
a21x1a22x2
a2
x

y
a
1x1a
2x2a
x

可表示为矩阵方程
YAX
（1）
其中
a11
A

r