初中奥数培优系列讲座
姓名：课题：初中奥数培优系列
第十七讲解直角三角形
利用直角三角形中的已知元素至少有一条是边求得其余元素的过程叫做解直角三角形，解直角三角形有以下两方面的应用：1．为线段、角的计算提供新的途径．解直角三角形的基础是三角函数的概念，三角函数使直角三角形的边与角得以转化，突破纯粹几何关系的局限．2．解实际问题．测量、航行、工程技术等生活生产的实际问题，许多问题可转化为解直角三角形获解，解决问题的关键是在理解有关名词的意义的基础上，准确把实际问题抽象为几何图形，进而转化为解直角三角形．
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f第十七讲
解直角三角形
利用直角三角形中的已知元素至少有一条是边求得其余元素的过程叫做解直角三角形，解直角三角形有以下两方面的应用：1．为线段、角的计算提供新的途径．解直角三角形的基础是三角函数的概念，三角函数使直角三角形的边与角得以转化，突破纯粹几何关系的局限．2．解实际问题．测量、航行、工程技术等生活生产的实际问题，许多问题可转化为解直角三角形获解，解决问题的关键是在理解有关名词的意义的基础上，准确把实际问题抽象为几何图形，进而转化为解直角三角形．【例题求解】【例1】如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝4622m，则电线杆AB的长为．思路点拨延长AD交BC于E，作DF⊥BC于F，为解直角三角形创造条件．
【例2】如图，在四边形ABCD中，AB42，BC1，CD3，∠B135°，∠C＝90°，则∠D等于A．60°B．67．5°C．75°D．无法确定思路点拨通过对内分割或向外补形，构造直角三角形．
注：因直角三角形元素之间有很多关系，故用已知元素与未知元素的途径常不惟一，选择怎样的途径最有效、最合理呢？请记住：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除．在没有直角的条件下，常通过作垂线构造直角三角形；在解由多个直角三角形组合而成的问题时，往往先解已具备条件的直角三角形，使得求解的直角三角形最终可解．
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f【例3】如图，在△ABC中，∠90°，∠BAC30°，BCl，D为BC边上一点，ta
∠ADC是方程3x2思路点拨
15x2的一个较大的根求CD的长．xx解方程求出ta
∠ADC的值，解Rt△ABC求出AC值，为解Rt△ADC创造条件．
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【例4】如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB3米，BC0．5米，车厢底部距离地面1．2米，卸货时，车厢倾斜的角度θr