2020年全国卷三理科数学解析版
2020年普通高等学校招生全国统一考试
全国卷三理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合AxyxyNyx，Bxyxy8，则AB中元素的个数为
A．2
B．3
C．4
D．6
答案：C
解析：当x4时，y4，当x3时，y5，当x2时，y6，当x1时，y7，故AB中元素的个
数为4，故选C
2．复数1的虚部是13i
A．310
B．110
答案：D
C．110
D．310
解析：113i13i，故虚部为3
13i101010
10
4
3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1p2p3p4，且pi1，则下面四种情形i1
中，对应样本的标准差最大的一组是
A．p1p401p2p304C．p1p402p2p303答案：B
B．p1p404p2p301D．p1p403p2p302
解析：对于A，样本平均数1401230425，样本方差1－252×01＋2－
252×04＋3－252×04＋4－252×01065；对于B，样本平均数14×0423×0125样本方差1－252×04＋2－252×01＋3－252×01＋4－252×04185；对于C样本平均数14×0223×0325，样本方差1－252×02＋2－252×03＋3－252×03＋4－252×02105；对于D，样本平均数14×0323×0225，样本方差1－252×03＋2－252×02＋3－252×02＋4－252×03145；因此，对应样本的标准差最大的一组是B，故选B
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4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区
新冠肺炎累计确诊病例数It（t
的单位：天）的
Logistic
模型：
I
t

1

Ke023t
53
，其中
K
为最
大确诊病例数．当It095K时，标志着已初步遏制疫情，则t约为l
193
A．60答案：C
B．63
C．66
D．69
解析：由
KIt1e023t53
可
得
t

l


KIt

1

53
，
所
以
若
It095K
023
时，
t

l


K095K
1
53

l
19

53

66
，故选
C
023
023
5．设O为坐标原点，直线x2与抛物线C：y22pxp0交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的
焦点坐标为A．10
4答案：B
B．102
C．10
D．20
解析：把x2代入y22pxp0得D，E两点坐标为22p，22p因为OD⊥OE，所以
ODOE0，所以222
p20，解得p1，C的焦点坐标为10，故选B
2
6．已知向量a，b满足a5，b6，ab6，则cosaab
A．3135
答案：D
B．1935
C．1735
D．1935
解析：因为ab2a22abb252266249r