2012届高三数学总复习讲义函数概念
高三数学总复习讲义函数概念高三数学总复习讲义函数概念一、知识清单1．映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，f表示对应法则，bfa。若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应则称从A到B的映射为一一映射。2．函数定义：函数就是定义在非空数集A，上的映射，B此时称数集A为定义域，象集Cfxx∈A为值域。3．函数的三要素：定义域，值域，对应法则从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。4．函数定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等注求函数定义域是通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。5．函数值域的求法：①配方法二次或四次；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法注⑴求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为△法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值（极值）更加方便⑵常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。①函数ykxbk≠0x∈R的值域为R②二次函数yax2bxca≠0x∈R当a0时值域是4acb∞当a0时值域是∞
2
4a
4acb4a
2
；
③反比例函数y④
kk≠0x≠0x
的值域为yy≠0；
指数函数yaxa0且a≠1x∈R的值域为R；
⑤对数函数ylogaxa0且a≠1x0的值域为R；⑥函数ysi
xycosxx∈R的值域为1，1；⑦函数yta
xx≠kπycotxx≠kπk∈Z的值域为R；
2
π
二、
课前练习个，B到A的映射有个。个；若
1若A1234，Babc则A到B的映射有
A123，Babc则A到B的一一映射有
2设集合A和集合B都是自然数集合N，映射fA→B把集合A中的元素
映射到集合B
中的元素2
，则在映射f下，象20的原象是（A）2（B）3（C）4（D）5


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