高一复习例题－不等式的证明
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不等式的证明
1已知：abm都是正数，并且ab，求证：
ama。bmb
2
设x0y0，证明不等式：x2y2


12
x3y33。
1
3
若xyzR，abcR，则
bc2ac2ba2xyz2xyyzzx。abc
1
坚持不懈总会成功
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若abcdR，求证：1
abcd2。abdbcacbdacd
5
已知0a10b1，求证：a2b2
a1
2
b2a2b1
2
a1b1
2
2
22
2
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222222
6
已知：abc0，证明：abbcac
2abc。
7
已知正数xy满足x2y1，求解
11的最小值有如下解法：xy
x2y1且xy0，
111xyx
1x2y2y
122xyxy
4，2
1142。xymi
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法。
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设a0，求证：a
2
112a2。2aa
9
已知：ab为正数，求证：1若a1b，则对于任意大于1的正数，恒有ax2若对于任何大于1的正数，恒有ax
xb成立；x1
xb成立，则a1b。x1
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a2b2ab101已知ab是正常数，ab，xy0，求证：，指出等号成立条件；xyxy
2利用1的结论求
291x0的最小值，指出取最小值时x的值。x12x2
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