第三章圆小结与复习知识梳理一圆的有关概念、性质、定理1圆的特征与垂径定理⑴圆是轴对称图形,它的任意_________所在的直线都是对称轴;⑵圆是中心对称图形,并且绕_____旋转任意大小的角度,都能与原图形重合;⑶垂直于弦的______平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条_______;平分弦(不是_____)的直径______于弦,并且______弦所对的_____弧2圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系⑴圆心角的度数和它所对的______的度数相等;⑵在______中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别______;⑶一条弧所对的_______的度数等于这条弧度数的一半3切线的性质、判定与切线长定理⑴切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的________;⑵切线的判定定理:经过_____的一端,并且垂直于这条______的直线是圆的切线;⑶切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长______,圆心和圆外这一点的连线_______两条切线的夹角二与圆有关的位置关系1点和圆的位置关系:
点与圆的位置关系d与r之间的关系在圆外在圆上在圆内
2直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系公共点个数d与r关系公共点名称相交____________相切____________相离________无
3圆与圆的位置关系:
圆与圆的位置关系两圆公共点个数外离外切相交内切内含
_______
______________
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圆心距d与两圆半径_______R、r(R>r)的关系外公切线条数内公切线条数
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三与圆有关的计算1弧长公式设弧长为l,圆心角度数为
,圆的半径为r,则有l=_______2扇形面积
f扇形的面积公式S扇形=________,用弧长来表示扇形的面积为S扇形=________3圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长R,弧长是圆锥底圆的周长l=2πr,扇形的圆心角为,则有=________,S圆锥侧=________,S圆锥全=_______考点呈现一、圆的基本概念和特征例1(2011年山东省济宁市)如图AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD、CD、BD1求证:BD=CD;2请判断B、E、C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由解析:(1)∵AD为直径,AD⊥BC,∴BD=CD∴BD=CD(2)BEC三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上理由如下:由(1)知BD=CD,∴∠BAD=∠CBD∵∠DBE=∠CBDr