2018年复旦大学自主招生考试数学试题
1、设函数yf（x）ex1，则反函数xf1（y）在xOy坐标系中的大致图像是_________．
y
yy
O
O
x
x
O
x
y
O
x
A
B
C
D
答案：A
2、设f（x）是区间a，b上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）
≤f（y），则称f（x）是a，b上的递增函数，那么，f（x）是a，b上的非递增函数应满足
_________
A．存在满足xy的x，y∈a，b，使得f（x）f（y）
B．不存在x，y∈a，b满足xy且f（x）≤f（y）
C．对任意满足xy的x，y∈a，b都有f（x）f（y）
D．存在满足xy的x，y∈a，b，使得f（x）≤f（y）
答案：A
3、设，且满足si
cossi
cos1，则si
si
的取值范22
围是_______．
A．2，2
B．1，2
C．0，2
D．1，2
答案：D
4、设实数xy0，且满足2xy5，则函数fxyx2xy2x2y的最大值
是_______．
1
fA．978
B．19516
C．494
答案：C
5、设一个多面体从前面、后面、左面、右面、上面看到的图形分别为：
D．252
则该多面体的体积为______________。
A．23
B．34
C．45
D．56
答案：D
6、在一个底面半径为12，高为1的圆柱内放入一个直径为1的实心球后，在圆柱内空
余的地方放入和实心球、侧面以及两个底面之一都相切的小球，最多可以放入这样的小球个
数是___________。
A．32个；
B．30个；
C．28个；
D．26个
答案：B
7、给定平面向量（1，1），那么，平面向量（13，13）是将向量（1，1）经过
2
2
________．
A．顺时针旋转60°所得；
B．顺时针旋转120°所得；
C．逆时针旋转60°所得；
D．逆时针旋转120°所得；
答案：C
8、在直角坐标系Oxy中已知点A（11，0），A（212，32），A（41，0），A（512，32）
和A6（12，32）．问在向量AiAj（i，j1，2，3，4，5，6，i≠j）中，不同向
量的个数有_____．
A．9个；
B．15个；
C．18个；
D．30个
答案：C
9、对函数f0，1→0，1，定义f1（x）f（x），……，f
（x）f（f
1（x）），
1，
2，3，……．满足
f（
x）x
的点
x∈0，1称为
f
的一个

周期点．现设
f
x

2x022x
x
12

12x
1
2
f问f的
周期点的个数是___________．
A．2
个；
B．2
2个；
答案：C
C．2
个；
D．2（2
1）个．
10、已知复数z113i，z233i，则复数z1z2的幅角__________．
A．13π12
B．11π12
C．π4
D．7π12
答案：A
11、设复数zcosisi
wsi
icos满足zw32，则si
（βα）
______．
A．±32
B．32，12
C．±12
D．12，
32
答案：D
12、已知常数k1，k2满足0k1r