ＢＱ⊥平面ＥＦＧ．于是ＢＱ是点Ｂ到平面ＥＦＧ的距离．易知ＢＮ＝２３，ＢＰ＝ＰＮ＝
，由ＢＱＰＮ＝ＰＢＢＮ，得ＢＱ＝
．
f点到平面的距离的几种求法
图1
图2
２．不直接作出所求之距离间接求之．
１）利用二面角的平面角．
课本Ｐ．４２第4题Ｐ．４６第2题、第4题给出了“二面角一个面内的一个点它到棱的距离、到另一个面的距
离与二面角的大小之间所满足的关系”．如图2，二面角ＭＣＤＮ的大小为αＡ∈Ｍ，ＡＢ⊥ＣＤ，ＡＢ＝ａ，点Ａ到
平面Ｎ的距离ＡＯ＝ｄ，则有ｄ＝ａｓｉｎα．①
①中的α也就是二面角的大小，而并不强求要作出经过ＡＢ的二面角的平面角．
解法2．如图3过Ｂ作ＢＰ⊥ＥＦ，交ＦＥ的延长线于Ｐ易知ＢＰ＝这就是点Ｂ到二面角ＣＥＦＧ的棱Ｅ
Ｆ的距离．连结ＡＣ交ＥＦ于Ｈ，连结ＧＨ易证∠ＧＨＣ就是二面角ＣＥＦＧ的平面角．∵ＧＣ＝２ＡＣ＝４
ＡＨ＝，∴ＣＨ＝３，ＧＨ＝，ｓｉｎ∠ＧＨＣ＝２于是由①得所求之距离ｄ＝ＢＰｓｉｎ∠ＧＨ
Ｃ＝
＝．解略．
（２）利用斜线和平面所成的角．如图4，ＯＰ为平面α的一条斜线，Ａ∈ＯＰ，ＯＡ＝ｌ，ＯＰ与α所成的角为θ，Ａ到平面α的距离为ｄ则由斜线和平面所成的角的定义可知，有ｄ＝ｌｓｉｎθ．②经过ＯＰ与α垂直的平面与α相交，交线与ＯＰ所成的锐角就是②中的θ，这里并不强求要作出点Ａ在α上的射影Ｂ，连结ＯＢ得θ．解法3．如图5，设Ｍ为ＦＥ与ＣＢ的延长线的交点，作ＢＲ⊥ＧＭＲ为垂足．又ＧＭ⊥ＥＢ易得平面ＢＥＲ⊥平
面ＥＦＧ，ＥＲ为它们的交线，所以∠ＲＥＢ就是ＥＢ与平面ＥＦＧ所成的角θ．由△ＭＲＢ∽△ＭＣＧ，可得ＢＲ＝，
在Ｒｔ△ＲＥＢ中，∠Ｂ＝９０°，ＢＲ＝ＥＢ＝２所以ｓｉｎθ＝ＢＲＥＲ＝，于是由②得所求之距离ｄ＝
．
f点到平面的距离的几种求法
图5
图6
（３）利用三棱锥的体积公式．解法4．如图6，设点Ｂ到平面ＥＦＧ的距离为ｄ则三棱锥ＢＥＦＧ的体积Ｖ＝１３Ｓ△ＥＦＧｄ．另一方面又
可得这个三棱锥的体积Ｖ＝１３Ｓ△ＦＥＢＣＧ可求得Ｓ△ＦＥＢ＝（１４）Ｓ△ＤＡＢ＝２Ｓ△ＥＦＧ＝
，所以有１
３ｄ＝１３２２，得ｄ＝．二、不经过该点间接确定点到平面的距离１．利用直线到平面的距离确定解法5．如图7，易证ＢＤ∥平面ＥＦＧ，所以ＢＤ上任意一点到平面ＥＦＧ的距离就是点Ｂ到平面ＥＦＧ的距离．由
对称思想可知，取ＢＤ中点Ｏ求点Ｏ到平面ＥＦＧ的距r