2016年全国高中数学联赛（B卷）一试
一、选择题：（每小题8分，共64分）
1等比数列a
的各项均为正数，且a1a3a2a62a3236则a2a4的值为
．
2设Aa1a2，则平面点集BxyxyAxy0的面积为
．
3已知复数z满足z22zzz（z表示z的共轭复数），则z的所有可能值的积为．
4已知fxgx均为定义在R上的函数，fx的图像关于直线x1对称，gx的
图像关于点12中心对称，且fxgx9xx31，则f2g2的值为
．
5将红、黄、蓝3个球随机放入5个不同的盒子ABCDE中，恰有两个球放在同一
盒子的概率为
．
6在平面直角坐标系xOy中，圆C1x2y2a0关于直线l对称的圆为
C2x2y22x2ay30则直线l的方程为
．
7已知正四棱锥VABCD的高等于AB长度的一半，M是侧棱VB的中点，N是侧棱
VD上点，满足DN2VN，则异面直线AMBN所成角的余弦值为
．
8设正整数


满足

2016
，且


2




4




6



12

3
．这样的


的个
数
为
．这里xxx，其中x表示不超过x的最大整数．
二、解答题：（共3小题，共56分）
9（16分）已知a
是各项均为正数的等比数列，且a50a51是方程100lg2xlg100x
的两个不同的解，求a1a2La100的值．
下载可编辑
f
10（20分）在
ABC
中，已知
uuurAB

uuurAC

uuur2BA

uuurBC

uuur3CA
uuurCB
（1）将BCCAAB的长分别记为abc，证明：a22b23c2；
（2）求cosC的最小值．
11（20分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的方程为x2y21．求符合以下要
求的所有大于1的实数a：过点a0任意作两条互相垂直的直线l1与l2，若l1与双曲线C交
于PQ两点，l2与C交于RS两点，则总有PQRS成立．
下载可编辑
f
加试
一、（40分）非负实数x1x2Lx2016和实数y1y2Ly2016满足：（1）xk2yk21k12L2016；（2）y1y2Ly2016是奇数．求x1x2Lx2016的最小值．
二、（40分）设
k是正整数，且
是奇数．已知2
的不超过k的正约数的个数为奇数，证明：2
有一个约数d，满足kd2k
下载可编辑
f
三、（50分）如图所示，ABCD是平行四边形，G是ABD的重心，点PQ在直线BD上，使得GPPCGQQC证明：AG平分PAQ
P
r