第五章平面向量51平面向量的概念及线性运算教师用书理新人教版
1．向量的有关概念名称向量零向量单位向量平行向量共线向量相等向量相反向量定义既有大小，又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度或称模长度为0的向量；其方向是任意的长度等于1个单位的向量方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相反的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小0的相反向量为00与任一向量平行或共线备注平面向量是自由向量记作0非零向量a的单位向量为±
aa
2向量的线性运算向量运算定义法则或几何意义运算律1交换律：
a＋b＝b＋a；
加法求两个向量和的运算2结合律：a＋b＋c＝a＋b＋c求a与b的相反向量－b的和的运算
减法
a－b＝a＋－b
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
1λa＝λa；1λμa＝2当λ0时，λa的方向与a的方向相λμa；2λ＋μa＝λa
1
f同；当λ0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0
＋μa；3λa＋b＝λa＋λb
3共线向量定理向量aa≠0与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa
【知识拓展】1．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向→→→→→量，即A1A2＋A2A3＋A3A4＋＋A
－1A
＝A1A
，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量．→1→→2．若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则OP＝OA＋OB．2→→→3OA＝λOB＋μOCλ，μ为实数，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1
【思考辨析】判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“”1向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．2a与b是否相等与a，b的方向无关．√3若a∥b，b∥c，则a∥c→→4若向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．5当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．√
1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；→→③向量AB与BA相等．则所有正确命题的序号是A．①C．①③答案A解析根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方→→向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量AB与BA互为相反向量，故③错误．
2

B．③D．①②
f→2．教材改编D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD等于→1→r