2＝2，ab＝－3，从而2a＋ba＝2a2＋ab＝4－3＝1法二：∵a＝1，－1，b＝－12，∴2a＋b＝2，－2＋－12＝10，从而2a＋ba＝101，－1＝1，故选C4．教材改编已知a＝5，b＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的射影为________．－2由数量积的定义知，b在a方向上的射影为bcosθ＝4×cos120°＝－2
5．2016全国卷Ⅰ设向量a＝x，x＋1，b＝12，且a⊥b，则x＝________
3
f2－3
2∵a⊥b，∴ab＝0，即x＋2x＋1＝0，∴x＝－3
平面向量数量积的运算12016天津高考已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E→→分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AFBC的值为1B．811D．8
5A．－81C．4
→→2已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DECB的值为→→________；DEDC的最大值为________【导学号：66482208】1B211→→→1如图所示，AF＝AD＋DF
又D，E分别为AB，BC的中点，
→1→→1→1→3→且DE＝2EF，所以AD＝2AB，DF＝2AC＋4AC＝4AC，→1→3→所以AF＝2AB＋4AC→→→又BC＝AC－AB，
4
f→→1→3→→→则AFBC＝AB＋ACAC－AB421→→1→23→23→→＝2ABAC－2AB＋4AC－4ACAB3→1→1→→＝4AC2－2AB2－4ACAB→→又AB＝AC＝1，∠BAC＝60°，→→31111故AFBC＝4－2－4×1×1×2＝8故选B2法一：以射线AB，AD为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则→→A00，B10，C11，D01，设Et0，t∈01，则DE＝t，－1，CB＝0，→→－1，所以DECB＝t，－10，－1＝1
→→→因为DC＝10，所以DEDC＝t，－110＝t≤1，→→故DEDC的最大值为1
→→法二：由图知，无论E点在哪个位置，DE在CB方向上的射影都是CB＝1，→→→所以DECB＝CB1＝1，
5
f→→当E运动到B点时，DE在DC方向上的射影最大，即为DC＝1，→→→所以DEDCmax＝DC1＝1规律方法1求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐
标运算；利用数量积的几何意义．2．1要有“基底”意识，关键用基向量表示题目中所求相关向量．2注意向量夹角的大小，以及夹角θ＝0°，90°，180°三种特殊情形．变式训练1上的射影为32A．－232C2→→→1已知AB＝21，点C－10，D45，则向量AB在CD方向B．－35D．35
22017南宁二次适应性测试线段AD，BE分别是边长为2的等边三角形→→ABC在边BC，AC边上的高，则ADBE＝3A．－233C．－23B．233D．2
→1C2A1r