1
习题答案
第1章
三、解答题
1．设PAB0，则下列说法哪些是正确的？1A和B不相容；2A和B相容；3AB是不可能事件；4AB不一定是不可能事件；5PA0或PB06PABPA解：46正确2．设A，B是两事件，且PA06，PB07，问：1在什么条件下PAB取到最大值，最大值是多少？2在什么条件下PAB取到最小值，最小值是多少？解：因为PABPAPBPAB，又因为PBPAB即PBPAB0所以
1当PBPAB时PAB取到最大值，最大值是PABPA062PAB1时PAB取到最小值，最小值是PAB0607103
3．已知事件A，B满足PABPAB，记PAp，试求PB．
解：因为PABPAB，
即PABPAB1PAB1PAPBPAB，所以PB1PA1p
4．已知PA07，PAB03，试求PAB．
解：因为PAB03，所以PAPAB03PABPA03
又因为PA07，所以PAB070304，PAB1PAB06
5．从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？
解：显然总取法有
C140种，以下求至少有两只配成一双的取法k：
法一：分两种情况考虑：k

C51
C
24
C
12

2

C
25
其中：
C51C
24
C
12
2
为恰有
1
双配对的方法数
法二：分两种情况考虑：k

C51

C81C612
C52
其中：C51

C81C612
为恰有
1
双配对的方法数
1
f2
法三：分两种情况考虑：k

C51C82

C
14


C52
其中：C51C82C41为恰有1双配对的方法数
法四：先满足有1双配对再除去重复部分：kC51C82C52
法五：考虑对立事件：k

C140C54
C
12

4
其中：C54C214为没有一双配对的方法数
法六：考虑对立事件：k

C140

C110
C81C614
C41
其中：C110C81C61C41为没有一双配对的方法数4
所求概率为pk13C14021
6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求：
1求最小号码为5的概率；
2求最大号码为5的概率．
解：1
法一：p
C52C130
1，法二：12
pC31A52A130
112
2
法二：
p

C42C130

1，法二：p20
C31A42A130

120
7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率．
解：设M1M2M3表示杯子中球的最大个数分别为1，2，3的事件，则
PM1

A4343

3
8
PM
2

C3243
A42
916
PM3r