ABCA1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足
条件_______________时，A1P平面BCD（答案不唯一，填一个满足题意的条件即可）
A1
C1
′
D′
B1
′
′
A′
C′
B′
f16如图，矩形ABCD中AB边与x轴重合，C22，D12从原点O射出的光线OP经
BC反射到CD上，再经CD反射到AD上点Q处①若OP的斜率为1，则点Q的纵坐标为______；
2②若点Q恰为线段AD中点，则OP的斜率为______
y
D
O
OQ
OAO
OO
C
OP
OxBOO
三、解答题：本大题共3小题，共36分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAAD2，点E为线段
PD的中点
P
（Ⅰ）求证：PB平面AEC；
（Ⅱ）求证：AE平面PCD；
E
（Ⅲ）求三棱锥APCE的体积
AB
DC
18．（本小题满分12分）已知直线lyx8与x轴相交于点A，点B坐标为04，过点B作直线l的垂线，交直线l于点C
记过A、B、C三点的圆为圆M（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C与圆M相交所得弦长为8的直线方程
19．（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E是棱AB上的动点，F是棱CC1上一点，CFFC112（Ⅰ）求证：B1D1A1F；
f（Ⅱ）若直线A1F平面B1D1E，试确定点E的位置，并证明你的结论；（Ⅲ）设点P在正方体的上底面A1B1C1D1上运动，求总能使BP与A1F垂直的点P所形成的轨迹的长度．（直接写出答案）
D1A1
C1B1
D
A
E
FCB
B卷学期综合本卷满分：50分
二
题号
一
本卷总分
6
7
8
分数
一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上
1．在区间24内随机选取一个实数x，则x13的概率为_____．
2．如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人1天加工的零件数，且甲、乙两组工人平均每人加工零
件的个数相同，则m_____；甲、乙两组工人加工零件数方的方差为______
甲
乙
9081921200m
差较大的一组
3．从1234这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为_____．4．一艘货船以15kmh的速度向东航行，货船在A处看到一个灯塔P在北偏东60方向上，行驶4小时后，货船到达B处，此时看到灯塔P在北偏东15方向上，这时船与灯塔的距离为_____km．
5．在△ABC中，角ABC所对的边分别为abc已知△ABC面积S满足1S2，且si
Asi
Bsi
C18
给出下列结论：
f①abc16；
②a2r