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一位同学准备购买一部手机，他考虑的因素有质量、颜色、价格、
外形、实用、品牌等因素。比较中意的手机有诺基亚N73、摩托罗拉
E8、索爱W890i，但不知道购买哪一款好，请你建立数学模型给他一
个好的建议。
解：首先对考虑的准则排序：考虑到学生的身份首先考虑的是质量，一部手机只要质
量好就行了，其次是价格，作为学生没有经济来源，我们要考虑价格不能太高，接着是实
用，一部手机在质量好价格合理的条件下，我们接下来看重的是手机的实用程度，在考虑
以上因素之后，就选择品牌、颜色和外形。显然品牌优先于颜色和外形，而颜色和外形并
不是我们要考虑的重要因素，因此我们对准则层排序：质量价格实用品牌颜色外形
排完序后我们建立层次结构模型：
购买手机
决策层
质量颜色
价格
外形
实用
品牌准则层
诺基亚N73摩托罗拉E8索爱W890i
方案层
接着建立成对比矩阵：A
100007000030000800004000070000
17
1000017
3000015
13
13
7000010000600003000050000
18
13
16
1000017
15
025005000003333700001000030000
17
3000015
5000013
10000
矩阵A的特征根和与特征根对应的特征向量分别为矩阵D与V，如下：
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对特征根进行一致性检验。首先非负实特征根对应的特征根是65412，则特征根65412其对应的特征向量为所求。查表得当N6时RI124，从而CI（λ6）61010824CRCIRI01082412401一致性检验通过。将特征根65412所对应的特征向量归一化，得到C
044100042802612002710150400774接着我们进入层次结构层的准则层，根据淘宝网以及互联网的数据显示，对于质量一下简称诺基亚N73为N73，摩托罗拉E8为E8，索爱W890i为w890N73W890E8颜色：E8w890N73价格：N73E8W890外形：W890E8N73实用：N73W890E8品牌：N73W890E8构造准则层的关于质量、颜色、价格、外形、实用、品牌的成对比矩阵B1、B2、B3、B4、B5、B6，找出各个矩阵的非负特征向量以及对应的特征根，B1
100005000030000
15
1000013
13
3000010000
B1的特征向量以及对应的特征根为：
V
091610150603715
09161
09161
0075301304i0075301304i
0185703217i0185703217i
D
30385
0
0
0
0019303415i
0
0
0
0019303415i
查表得当N3时RI058取非负特征向量对应的特征根30385从而CI（λ3）（31）
001925，CRCICR00192505801一致性检验通过。
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将30385对应的特征向量归一化，得到A
063700104702583B2
1000016
13
600001000050000
3000015
10000
B2的特征向r