D,聪明的你能写出推导得到AB∥CD的过程吗?
图515解:延长BE交CD于F,则∠FED∠EFD∠D180°,又∠FED∠BED180°邻补角,∵∠BED∠B∠D∴∠FED∠B∠D180°等量转换∴∠EFD∠D∠B∠D180°等量代换∴∠EFD∠B等式的性质∴AB∥CD内错角相等,两直线平行14如图516,直线AB、CD、EF交于点O,∠COE15°,∠BOD90°,求∠AOF的度数
图516解:解法不唯一由∠BOD90°可以得出AB⊥CD,∠FOD∠COE对顶角,∠AOF∠AOD∠FOD75°15如图517,有两条交叉的河流,一村庄在P处,恰好是其中一条河的岸边,村里想在白河上修一座桥,同时,修一条公路到青泉河,都想把费用减少到最低,即路程最短,用你所学的知识给他们设计一个修路建桥的方案
f图517解:过点P作PM⊥AB交AB于M点,PM即为桥过点P作PN⊥CD交CD于N点,PN即为公路162005湖南益阳中考小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图518所示的零件,工人师傅告诉他:AB∥CD,∠A40°,∠170°,小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数聪明的你知道∠C是多少度吗?为什么?
图518解:本题源于生活实际问题,但考生可借助平行线的性质定理和三角形内角和定理,获得两种解题思路一种思路是连结AC,由AB∥CD,得∠BAC∠ACD180°从而∠ECD180°40°180°7030°另一种思路是过E作EF∥AB,由平行线的性质定理,得∠A∠AEF,∠C∠FEC,从而∠C∠1∠A70°40°30°探究创新17新课标下图是三张方格纸,请你利用它们解决下列问题:(1)在图519中画出直线AB的平行线CD;(2)在图520中画出直线m的垂线
;(3)在图521中用圆规、三角尺等工具,设计一个你最得意的图案,并在下面的横线上写出你的图案所表示的意义
图519图520你的图形意义为____________________解析:1如下图AB∥CD
图521
2如下图m⊥
f3答案不唯一,同学们可以充分发挥自己的想象力,只要合理都是正确的18在图522所示的3×3的方格网中,连结AB、BC、CA请观察、度量,比较∠1、∠2、…、∠6,并回答下列问题:
图522(1)哪些角是相等的?(2)哪两个角相加等于90°?解:1∠1∠5∠2∠6∠3∠42∠1∠290°∠1∠690°∠5∠690°∠3∠490°19如图523,在折线ABCDEFG中,已知∠1∠2∠3∠4∠5,延长AB、GF交于点M那么,∠AMG∠3,为什么?
图523解:∠AMG∠3判断理由:∵∠1∠2已知,∴AM∥CD内错角相等,两直线平行同理∵∠3∠4∴CD∥EF∴AM∥EF平行于同一条直线的两条直线平行∴∠AMG∠5两r