江苏省苏锡常镇2019届高三数学二模试题
第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝xx1，B＝x0x3，则A2．已知复数z




B＝．
．
34i，其中i是虚数单位，则z＝5i
x2y21，则其离心率为3．已知双曲线C的方程为4
4．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为．
．
5．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级的方法抽取若千人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为．
用分层抽样
6．口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4．若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为．
7．已知等比数列a
的前
项和为S
，若a62a2，则8．函数fxcosx
S12＝S8
．

3
0的图像关于直线x

2
对称，则的最小值为
．
9．已知正实数a，b满足a＋b＝1，则
2a212b24的最小值为ab
．
10．已知偶函数fx的定义域为R，且在0，上为增函数，则不等式f3xfx22的解集为．
11．过直线l：yx2上任意点P作圆C：x2y21的两条切线，切点分别为A，B，当切线最小时，△PAB的面积为．
12．已知点P在曲线C：y
12x上，曲线C在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线C2
．
的另一交点为Q，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则点P的纵坐标为
13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，以AB为直径在△ABC外作半圆O，P为半圆
8，则AQCP的最小值为．33x214．已知e为自然对数的底数，函数fxeax的图像恒在直线yax上方，则实数a的取值范围2
弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若ABAQ＝为．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
1
f过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，过点P作PD⊥AB，垂足为D，E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB⊥平面PCD．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求证：CE⊥AB．
16．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若cosB＋
3a2cosA．csi
C

6
＝
1，求cosC的值．4
2
f17．（本小题满分14分）某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器．（1）若该容器r