大连理工大学应用数学系数学与应用数学专业2005级试卷
课程名称：计算方法考试日期：2007年11月一标准分得分42二8三15四15日五15授课院系：应用数学系试卷共六5七6八页九十总分100
一、填空（每一空2分，共42分）1．为了减少运算次数，应将表达式
装
16x517x418x314x213x1x416x28x1
改写为_______；2．给定3个求积节点：x00，x105和x21，则用复化梯形公式计算积分exdx求得的近似值为
2
1
，。
0
用Simpso
公式求得的近似值为
订
1．设函数sxS3101，若当x1时，满足sx0，则其可表示为。4．已知f00f16f212则f01逼近fx的Newto
插值多项式为
线
f012。
，
5．用于求fxex1x0的根x0的具有平方收敛的Newto
迭代公式为：。
0006．已知A101，则A的Jorda
标准型是000
；
7．设A是
阶正规矩阵，则A2
；
8．求解一阶常微分方程初值问题utt21ut，ut0u0的向后（隐式）Euler法的显式化的格式为：。
1
f9．设a21100112为x的近似值，且xa05102，则a至少有位有效数字；10．x34，将化为y50的Householder矩阵为：
TT
；
11．
k0

05010
k
；
12．用二分法求方程fx2x35x10在区间13内的根，进行一步后根所在区间为13．若，进行二步后根所在区间为

。

10
fxdxAkfxk
2为Newto
Cotes求积公式，则
k04，若为Gauss型求积公式，则Akxkk0

A
k0


k
xk
。。。
14．A11设
2R则在Schur分解AURUH中，可取为，521
01At15．设A00，则e

deAtdt
二、（8分）已知近似值a1121，a2365，a3981均为有效数字，试估计算术运算a3
a1a2的相对误差界。a3
2
f三、（15分）设线性方程组：
x13x12x13x2x2x2444x37
（1）列主元消元法求出上述方程组的解，并计算
A1，L，U
m1
和x2；
（2）试问用Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法求解上述方程组是否收敛？（3）请给出可求出上述方程组解的收敛的Jacobi、GaussSeidel迭代法的分量形式的迭代公式，并说明其收敛性。
3
f四、（15分）对于如下求解一阶常微r