解，C0。
则BAC0，即也是Bx0的非零解，从而1t线性相关。
各性质的逆否形式
①如果12s无关，则s
。
5
f②如果12s有相关的部分组，则它自己一定也相关。
③如果1s无关，而1s，则1s无关。
⑤如果1t1s，1t无关，则ts。
推论：若两个无关向量组1s与1t等价，则st。
极大无关组
一个线性无关部分组I，若I等于秩1246I，I就一定是极大无关组
①12s无关12ss
②12s12s1s
另一种说法：取12s的一个极大无关组I
I也是12s的极大无关组I相关。
证明：1sII相关。

1s



1s1s
1s11s
③可用1s唯一表示1s1ss
④1t1s1s1t1s
1t1s
⑤1s1t1s1s1t1t
矩阵的秩的简单性质
0rAmi
m
rA0A0A行满秩：rAmA列满秩：rA
阶矩阵A满秩：rA
A满秩A的行（列）向量组线性无关
6
fA0A可逆Ax0只有零解，Ax唯一解。
矩阵在运算中秩的变化初等变换保持矩阵的秩
①rATrA
②c0时，rcArA③rABrArB④rABmi
rArB⑤A可逆时，rABrB
弱化条件：如果A列满秩，则ABB
证：下面证ABx0与Bx0同解。是ABx0的解AB0
B0是Bx0的解
B可逆时，rABrA⑥若AB0，则rArB
（A的列数，B的行数）⑦A列满秩时rABrB
B行满秩时rABrA⑧rAB
rArB
解的性质
1．Ax0的解的性质。
如果12e是一组解，则它们的任意线性组合c11c22cee一定也是解。
iAi0r