时取等号）
则
本题正确结果：14．已知【答案】
，若
依次成等比数列，则
的最小值为________．
f【解析】由题意得：又
当且仅当
时取等号
本题正确结果：
15．设正实数满足
【答案】8【解析】
令
，
则
，则
的最小值为________
当且仅当
时取等号即
16．已知正实数满足
【答案】【解析】由基本不等式有
的最小值为8，当取最小值时，
的最大值为__________
，因
，故
，
当且仅当
时等号成立，故有最小值3，
此时
，故
，
故当17．已知正实数
时，满足
【答案】55
有最大值为，故填
，则
的最小值为______．
f【解析】
∵正实数满足则
，∴
，解得
．
，当且仅当
∴
的最小值为55．
故答案为：55．
时取等号．
18．在中，__________．
，点在线段上，且
，则
面积的最大值为
【答案】【解析】
设
所以

在
中，由余弦定理可知：
，
在中，由余弦定理可知：
，
在
中，由余弦定理可知：
由①②可得
因为
④（当且仅当
①
，
②
，③
等号成立），把③代入④中得，
面积

19．矩形ABCD的面积为4，如果矩形的周长不大于10，则称此矩形是“美观矩形”．（1）当矩形ABCD是“美观矩形”时，求矩形周长的取值范围；
（2）就矩形ABCD的一边长x的不同值，讨论矩形是否是“美观矩形”？
f【答案】（1）；（2）当x∈1，4时，矩形是“美观矩形”，当x∈（0，1）∪（4，∞）时，矩形不是“美观矩形”．【解析】
（1）设AB＝x，则
，故而矩形ABCD的周长为
，
当且仅当即x＝2时取等号．又矩形ABCD是“美观矩形”，故而矩形的周长不大于10．∴当矩形ABCD是“美观矩形”时，矩形周长的取值范围是8，10．
（2）设矩形ABCD的周长为f（x），则
，
令f（x）≤10得
，解得：1≤x≤4，
∴当x∈1，4时，矩形是“美观矩形”，当x∈（0，1）∪（4，∞）时，矩形不是“美观矩形”．20．某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底造价为每平方米300元，设水池底面一边长为米，水池总造价为元，求关于的函数关系式，并求出水池的最低造价
【答案】【解析】
，最低造价为2800元
由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，
因此其底面积为4平方米，
设底面一边长为米，则另一边长为米，又因为池壁的造价为每平方米100元，
而池壁的面积为
平方米，
因此池壁的总造价为
，
而池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，因此池底的总造价为1200元，
故蓄水池的总造r