课题:集合与函数概念小结(2)
【上接1220】课时:021课型:复习课12、函数的奇偶性:(1)奇函数:
fxfx
(2)偶函数:
fxfxfxfx
注意:①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性②由于任意x和x均要在定义域内,故奇(偶)函数的定义域一定关于原点对称.所以我们在判定函数的奇偶性时,首先要确定函数的定义域是否关于原点对称③若奇函数的定义域中有零,则其函数图象必过原点,即f00④函数的单调性是对区间而言,它是“局部”性质;而函数的奇偶性是对整个定义域而言的,它是“整体”性质⑤偶函数在对称区间上的单调性相反,奇函数在对称区间上的单调性相同。(3)证明和判断函数奇偶性的方法步骤:利用定义判断函数奇偶性的一般步骤:①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;②②确定fx与fx的关系;③作出相应结论:若fxfx或fxfx0则fx是偶函数;若fxfx或fxfx0则fx是奇函数.(4)奇偶函数图象的性质特点:偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.(5)函数fxa为奇函数可推得:(6)函数fxa为偶函数可推得:(7)两个函数的定义域的交集非空,则有奇函数与偶函数的乘积是奇函数,奇函数与奇函数的成绩是偶函数,偶函数与偶函数的乘积是偶函数。13、函数的图象及其变换、对称性:(1)函数的轴对称:定理1:如果函数yfx满足faxfbx,则函数yfx的图象关于直线x
ab对称2
推论1:如果函数yfx满足faxfax,则函数yfx的图象关于直线xa对称推论2:如果函数yfx满足fxfx,则函数yfx的图象关于直线x0(y轴)对称特别地,推论2就是偶函数的定义和性质它是上述定理1的简化
f(2)函数的点对称:定理2:如果函数yfx满足faxfax2b,则函数yfx的图象关于点ab对称推论3:如果函数yfx满足faxfax0,则函数yfx的图象关于点a0对称推论4:如果函数yfx满足fxfx0,则函数yfx的图象关于原点00对称特别地,推论4就是奇函数的定义和性质它是上述定理2的简化二r