分)
1、08286,0988;2、23;
3、
C112C64112126
,C1626;126
4、12
12
e
x
x0
Fx
12
x4
0x2,
P05X1
1
x2
31e05;42
5、p13,ZmaxXY的分布律:Z01
2
P8271627327;
6、D2X3Y4392COV2X3YX396;
7、当k
3时,YkX1X2t3;
2
X
23
X
24
X
25
8、的矩估计量为:2X。
9、9216,10784;
二、计算题(35分)
1、解1)P2X12P05X15916
Y
y
2
1
y
X
yX
2)
0
14
0y4
0其它
yy0
y0
3)E2X12EX1241533
f2、解:1)X
x
x
ydy
xx
14
dy
0
0
x
2
x
2
其它0
0x2其它
Y
y
x
ydx
2y
14
dx
0
y
2
1
4
2
y
y2
其它0
其它
2)显然,xyXxYy,所以X与Y不独立。
又因为EY0,EXY0,所以,COVXY0,因此X与Y不相关。3)
Zz
xzxdx
21
z2
4
dx
0
0
z
4
1
2
z8
其它
0
0z4其它
3、解1)Lx1x2
xi
x
i1
1
e
xi
1
e
i1
l
Lx1x2
x
l
x
令
dl
Ld
x2
0
解出:X
2)EEXEX
是的无偏估计量。
三、应用题(20分)
1、(10分)设某人从外地赶来参加紧急会议,他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是310,15,110和25。如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来,迟到的概率分别是14,13,12。现此人迟到,试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大?
解:设事件A1,A2,A3,A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”,其概率分别等于310,15,110和25,事件B表示“迟到”,
f已知概率PBAii1234分别等于14,13,12,0
则PB
4i1
PAiPB
Ai
23120
PA1
B
PA1PBPB
A1
923
,
PA2
B
PA2PBPB
A2
823
PA3
B
PA3PBPB
A3
623
,
PA4
B
PA4PBPB
A4
0
由概率判断他乘火车的可能性最大。
2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过05‰,假定有害物
质含量X服从正态分布Na2。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据:
0530‰,0542‰,0510‰,0495‰,0515‰
能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定005?
解:H0a05(‰),H1a05
拒绝域为:
0
x
05s
5t0954
计算x05184s0018
tx05s
522857t0954,
所以,拒绝H0,说明有害物质含量超过了规定。
附表:
u0975196u095165t097542776t09542132t0975r