20192020年高中数学第2章6平面向量数量积的坐标表示导学案北师大版必修4
三例题讲评：例1：已知a（32），b（1，1），求向量a与b的夹角的余弦值。
【学习目标】（1）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算（2）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系（3）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识
【学习重点】平面向量数量积的坐标表示以及推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示【学习难点】用坐标法处理长度、角度、垂直问题【知识衔接】1数量积定义：，并规定0与任何向量的数量积为0。2向量夹角的概念：。范围0≤≤180。3射影定义：叫做向量b在a方向上的射影。4数量积性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。①；②ab；③当a与b同向时，；当a与b反向时，特别的aa；④cos（ab≠0）；⑤ab≤。
【学习过程】一、平面两向量数量积的坐标又如何表示呢？
1推导坐标公式：设ax1y1，bx2y2，x轴上单位向量i，y轴上单位向量j，则：ii1，jj1，ijji0
∵ax1iy1jbx2iy2j∴abx1iy1jx2iy2jx1x2i2x1y1ijx2y1ijy1y2j2
x1x2y1y2从而获得公式：abx1x2y1y22长度、角度、垂直的坐标表示
①axya2x2y2a②若Ax1y1，Bx2y2，则
③cos
x1x2y1y2x12y12x22y22
④∵abab0即x1x2y1y20（注意与向量共线的坐标表示）
二、由解析几何知，给定斜率为k直线l的，则向量m（1，k）与直线l共线。我们把与
称为直线l的方向向量。
例2：求以点Ca，b为圆心，r为半径的园的方程。
例3：已知园C（xa）2（yb）2r2，求与圆C相切于点p0（x0，y0）的切线方程。
例4：已知直线l1：3x4y120和直线l27xy280求直线l1与l2的夹角
【巩固练习】1设a57，b64，求ab
f2已知A12，B23，C25，求证：△ABC是直角三角形
3已知a（32），b（69），求证：a⊥b4已知a31，b12，求满足xa9与xb4的向量x
【学习反思】【作业布置】
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