20XX年考研数学三真题
一、选择题18小题．每小题4分，共32分．
1cosxx01．若函数fx在x0处连续，则axbx0
11（B）ab（C）ab0（D）ab2221x1cosx12【详解】lim，limfxbf0，要使函数在x0处连续，fxlimlimx0x0x0axax2ax011bab．所以应该选（A）必须满足2a2
（A）ab2．二元函数zxy3xy的极值点是（（A）00（B）03）（C）30（D）11
【详解】
zzy3xyxy3y2xyy2，3xx22xy，xy
2z2z2z2z2y2x32xx2y2xyyx
z3y2xyy20x2解方程组，得四个驻点．对每个驻点验证ACB，发现只有在点11处满足z3xx22xy0y
ACB230，且AC20，所以11为函数的极大值点，所以应该选（D）
3．设函数fx是可导函数，且满足fxfx0，则（A）f1f1（B）f1f1（C）f1f1
2
（D）f1f1
2【详解】设gxfx，则gx2fxfx0，也就是fx是单调增加函数．也就得到
f1
2
f1f1f1，所以应该选（C）
2
4．若级数
si
kl
1收敛，则k（

2


1
1
）（D）2
（A）1
（B）2
（C）1
f【详解】iv
时si

11121111k111kl
1ko21ko22
2


2

1的二阶无穷小，级数收敛，从而选择

显然当且仅当1k0，也就是k1时，级数的一般项是关于（C）．5．设为
单位列向量，E为
阶单位矩阵，则（A）E不可逆
T
（B）E不可逆
T
（C）E2不可逆
TT
（D）E2不可逆
T
【详解】矩阵的特征值为1和
1个0，从而ETETE2TE2T的特征值分别为011
1；211
1；111
1；311
1．显然只有ET存在零特征值，所以不可逆，应
该选（A）．
2002101006．已知矩阵A021，B020，C020，则001001002
（A）AC相似，BC相似（C）Ar