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课时提升作业七
全称量词存在量词30分15分钟一、选择题每小题4分共12分12015太原高二检测下列命题中既是真命题又是特称命题的是
0
A存在一个α0使ta
90°α0ta
α
B存在实数x0使si
x0错误！未找到引用源。C对一切αsi
180°αsi
αD对一切αβsi
αβsi
αcosβcosαsi
β【解析】选A由命题是特称命题排除CD在A中当α45°时结论正确B中错误！未找到引用源。1所以不存在x0使si
x0错误！未找到引用源。【补偿训练】判断下列命题的真假1每一个奇数都是素数2对任意实数ab不等式ab≤ab成立3存在两条相交直线垂直于同一个平面4存在α0∈R使得si
3α03si
α0【解析】1如9是奇数但9的约数有139三个故9不是素数所以全称命题“每一个奇数都是素数”是假命题2对任意实数ab都满足绝对值不等式的性质故全称命题“对任意实
f数ab不等式ab≤ab成立”是真命题3由于垂直于同一个平面的两条直线互相平行因此不存在两条相交直线垂直于同一个平面所以特称命题“存在两条相交直线垂直于同一个平面”是假命题4当α00时si
3α03si
α0成立所以特称命题“存在α0∈R使得si
3α03si
α0”是真命题2已知命题px0∈∞02x03x0命题qx∈错误！未找到引用源。cosx1则下列命题为真命题的是Ap∧qCp∧qBp∨qDp∧q
【解析】选C当x00时2x03x0所以不存在x0∈∞0使得2x03x0成立即p为假命题显然x∈错误！未找到引用源。恒有cosx1所以命题q为真所以p∧q是真命题32015南昌高二检测已知命题px0∈R错误！未找到引用源。ax0a0若命题p是假命题则实数a的取值范围是A04C∞0∪4∞B04D∞0∪4∞
【解析】选A因为命题px0∈R错误！未找到引用源。ax0a0命题p是假命题则p是真命题即方程x2axa≥0恒成立所以Δa24a≤0解得0≤a≤4二、填空题每小题4分共8分4下列语句是真命题的是填序号
①所有的实数x都能使x23x60成立②存在一个实数x0使不等式错
f误！未找到引用源。3x060成立③存在一个实数x0使错误！未找到引用源。3x060【解析】因为x23x60中Δ324×6150所以x23x60无解x23x60恒成立所以①正确②③错误答案①52015无锡高二检测若x∈Rfxa21x是单调减函数则a的取值范围是【解析】依题意有0a211r