第四章频率特性分析
41什么是频率特性？解对于线性定常系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是
同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅
频特性；将输出的相位于输入的相位之差定义为系统的相频特性。将
系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。
42什么叫机械系统的动柔度，动刚度和静刚度？解若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统的频
率特性就是机械系统的动柔度；机械系统的频率特性的倒数就是机械
系统的动刚度；当w0时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度。43已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为2mmkg，
s1
求系统的动刚度，动柔度和静刚度。
解根据动刚度和动柔度的定义有
动柔度
jwGjwGssjw2
mmkg
jw1
动刚度
jw1jw1kgmm
Gjw2
静刚度

jw
w

0

1
Gjw
w0
jw1w0052
kgmm
44若系统输入为不同频率w的正弦函数Asi
wt其稳态输出相应为
Bsi
wt求该系统的频率特性。
解：由频率特性的定义有G（jw）Bejw。A
f45已知系统的单位阶跃响应为x（。t）118e4t08e9t，试求系
统的幅辐频特性与相频特性。
解：先求系统的传递函数，由已知条件有x（。t）118e4t08e9t
（t0）
X（iS）
1s
X（。S）
1s
18
s
1
4
08
s
1
9
G（S）
X（。S）X（。S）
36
s4s9
G（jw）G（s）sjw
4
36
jw9
jw
A（w）G（jw）
36
2
2
16w81w
（w）0arcta
warcta
warcta
warcta
w
4
9
4
9
46由质量、弹簧、阻尼器组成的机械系统如图所示。已知，m1kg，
k为弹簧的刚度，c为阻尼系统。若外力ft2si
2tN，由实际得到系
统稳态响应为xoss

si
2t
，
2
试确定k和c。
f解由系统结构图可知，系统的动力学方程为
mxotcxotkxotft则系统的传递函数为Gs1
ms2csk
m1
其中
即，其频率特性为
Gj
k
12
jc
其中，幅频特性为Gj
1
k22c22
相频特性为
G
j

arcta

k
c2

由题意有，当2时，
1
1
k22c222

arcta

k
c
2



2
解得k4c1
47试求下列系统的幅频、相频、实频和虚频特性A、、u、
。
（1）Gs5；
30s1
（2）Gs

1
s01s
1
解依频率特性定义有GjGssj
其中，幅频、相频、实频和虚频特性分别为
AGj，Gj，ujReGj，ImGj
则（1）中
Gj5
1j30
fA5
90021
u5
90021
（2）中
Gj
j
1
1j01


1012

j
A
1
00121
u01
00121
arcta
30150
90021
90arcta
011
0013
48系统的闭环传递函数为（s）＝Rsi
wt时，试求该系统的稳态输出。
解：系r