引言
数学常被视为严格、和谐、精确的学科但纵观数学发展史的，数学的发展从来不是完全直线式的，它的体系不是永远和谐的，常常出现悖论“悖论”一词来自希腊语“paradokei
”，意思是“多想一想”这个词的意义比较丰富，是指在某一一定的理论体系的基础上，根据合理的推理原则推出了两个互相矛盾的结论数学悖论在数学发展史中占据了重要的地位，可以这样说：数学也正是在不断消除悖论，解决矛盾中向前发展的，这体现了矛盾是事物发展的基本动力这一原理这里，首先对数学悖论进行一个概述，然后介绍数学史中三个著名的悖论产生、消除及其对数学发展的历史意义
1数学悖论的概述
f值得注意的是，我们所说的悖论与通常的诡辩或谬论的含义是不同的，诡辩或谬论不仅从公认的理论明显看出它的错误，而且一般地还可以运用已有的理论、逻辑论述其错误的原因；而悖论就与此不同了，悖论虽然感到它是不妥的，但是从它所在的理论体系中，却不能自圆其说
11悖论的产生背景及定义
悖论问题是一个古老而又常新的话题“悖论”由来已久，它的起源可以追溯到古希腊和中国的先秦时代但严格意义下的悖论是在19世纪末、20世纪初的数学家在研究数学基础过程中发现的当集合论成为数学的基础之后，随着人类对无穷集合认识的不断深入，就产生了许多悖论1897年意大利数学家不拉里弗蒂在超穷序数理论中发现了第一悖论，接着，集合论的创始人康托尔于1899年在基数理论中又发现了另一个悖论，1902年罗素在集合论概括原则的基础上又引出著名的“罗素悖论”1918年，罗素在此基础上又提出一种通俗形式的悖论，即“理发师悖论”由于一连串悖论的出现，使得许多科学家、数学家忧心忡忡
那么，究竟什么是悖论呢？对此，当前流行的说法是：“悖论是一种导致逻辑矛盾的命题这种命题，如果承认它是真的，那么它又是假的，如果承认它是假的，那么它又是真的”又如“一个命题构成一个悖论，如果由它的真可以推出它的假，而由它的假又可以推出它的真”诸如此类的定义法，有它合理的一面，又有不够全面的一面这里认为，在研究悖论的准确定义时，以下几点必须加以明确：
1）任何悖论总是相对于一定的理论系统而言的例如，罗素悖论和说谎者悖论，就是分别相对朴素集合论和真理性理论而言的；
2）悖论的最终表现总是体现为一定逻辑矛盾的揭示这里所说的“逻辑矛盾”包括两种情况：一种是借助于语义学上的概念（真、假）而构成的，称为“语义学悖论”；另一种是借助r