20C22D24
f10两式相减得a15－a10＝＝5d，32∴d＝，a1＝－33
32
a＋
－1d＝
－10
＝f
，∴
S
＝
132
x3－10x2令fx＝，x0，31f′x＝x3x－20320令f′x＝0得x＝0舍或x＝320当x时，fx是单调递增的；320当0x时，fx是单调递减的3故当
＝7时，f
取最小值，f
mi
＝－49∴
S
的最小值为－49
题型一等差数列的基本运算例1在等差数列a
中，a1＝1，a3＝－3
1求数列a
的通项公式；2若数列a
的前k项和Sk＝－35，求k的值思维启迪等差数列基本量的计算，基本思想就是根据条件列方程，求等差数列的首项与公差解1设等差数列a
的公差为d，则a
＝a1＋
－1d由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2从而a
＝1＋
－1×－2＝3－2
2由1可知a
＝3－2
，
1＋3－2
所以S
＝＝2
－
22由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5又k∈N，故k＝7思维升华1等差数列的通项公式及前
项和公式，共涉及五个量a1，a
，d，
，S
，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题
f2数列的通项公式和前
项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法1若等差数列a
的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于A12B13C14D1512记等差数列a
的前
项和为S
，若a1＝，S4＝20，则S6等于2A16B24C36D48
S3S23已知等差数列a
的前
项和为S
，且满足－＝1，则数列a
的公差是321A2B1C2D3
答案1B2D3C5a1＋a5解析1由题意得S5＝＝5a3＝25，故a3＝5，公差d＝a3－a2＝2，a7＝a2＋5d＝32＋5×2＝132∵S4＝2＋6d＝20，∴d＝3，故S6＝3＋15d＝48
a1＋a
S
a1＋a
S3S23∵S
＝，∴＝，又－＝1，2
232a1＋a3a1＋a2得－＝1，即a3－a2＝2，22∴数列a
的公差为2题型二等差数列的性质及应用例2A631设等差数列a
的前
项和为S
，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于B45C36D27
2若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为A13B12C11D10
S2014S20083已知S
是等差数列a
的前
项和，若a1＝－2014，－＝6，则S2013等于20142008A2013B－2013C－4026D4026
思维启迪1根据S3，S6－S3，S9－S6为等差数列解此题；2利用a1＋a
＝a2＋a
－1＝a3＋a
－2求
；S
3数列为等差数列
答案1B2A3C解析1由a
是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列即2S6－S3＝S3＋r