第八章刚体的平面运动习题解
习题81椭圆规尺ＡＢ由曲柄ＯＣ带动，曲柄以匀角速度ω０绕Ｏ轴匀速转动。如ＯＣ＝ＢＣ＝ＡＣ＝ｒ，并取Ｃ为基点，求椭圆规尺ＡＢ的平面运动方程。解：椭圆规尺ＡＢ的平面运动方程为：
xCrcosrcos0tyCrsi
rsi
0t0t（顺时针转为负）。
习题82半径为ｒ的齿轮由曲柄ＯＡ带动，沿半径为Ｒ的固定齿轮滚动。如曲柄ＯＡ以匀加速度α绕Ｏ轴转动，且当运动开始时，角速度ω０＝０，转角φ＝０，求动齿轮以中心Ａ为基点的平面运动方程。
解：
ddt
ddttC100C1C10tdtdtdtdt


1t22

C2
0

12

02

C2
C201t2
2
1
fxA

R

rcos

R

rcost22
yA

R
rsi


R
t2rsi
2
vAOARrtrA
A

Rr
r
t
dARrtdtr
dA

Rr
r
t
dt
A

Rrr

t22
C3
0

Rr2r

02
C3
C30
A

Rr2r
t2
故，动齿轮以中心Ａ为基点的平面运动方程为：
t2xARrcos2
yA

R
rsi
t22
A

Rr2r
t2
习题83试证明：作平面运动的平面图形内任意两点的连线中点的速度等于该两点速度的矢
量和之一半。


已知：如图所示，ACCB，vA，vB

求证：vC

12

vA


vB

证明：

vC


vA
vBB
C
AAB
I
2
f


vBvAvBAvAABAB

vC


vAvCA


vA
12

ABAB


vA
12

vB


vA


12

vA


vB

。本题得证。
习题84两平行条沿相同的方向运动，速度大小不同：ｖ1＝６ｍ／ｓ，ｖ２＝２ｍ／ｓ。齿
条之间夹有一半径ｒ＝０5ｍ的齿轮，试求齿轮的角速度及其中心Ｏ的速度。
解：
A6ms

05m
v1

O
vO
05m
2ms
v2
I
运动分析如图所示。其中，I为速度瞬心。
vo205621
1v02424ms
（齿轮中心O的速度，方向如图所示。）
AI6162AI15m
齿轮的角速度为：
v164radsAI15
习题85用具有两个不同直径的鼓轮组成的铰车来提升一圆管，设ＢＥ∥ＣＤ，轮轴的转速ｎ＝１０ｒ／ｍｉｎ，ｒ＝５０ｍｍ，Ｒ＝１５０ｍｍ，试求圆管上升的速度。解：
2
2314101047rads
60
60
vER150104715705mms（向上）
3
fvDrr