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人教版九年级数学上册知识点总结第二十一章二次根式
211二次根式
知识点一二次根式的概念
1一般地我们把形如aa≥0的式子叫做二次根式。二次根式a的实质是一个非负数a的算术平方
根。其中“”叫做二次根号。2正确理解二次根式的概念,要把握以下几点:
①二次根式是在形式上定义的,必须含有二次根号“”。如4是二次根式,虽然42,但2不
是二次根式。
②被开方数a必须是非负数,即a≥0如3就不是二次根式,但式子32是二次根式。
③“”的根指数为2,即“2”,一般省略根指数2,写作“”,注意,不可误认为根指数是“1”或“0”。
提示:判断是不是二次根式,一看形式,二看数值,即形式上要有二次根号,被开方数要是非负数。知识点二二次根式的性质
(1)a(a≥0)既是二次根式,又是非负数的算术平方根,所以它一定是非负数,即a≥(a≥
0),我们把这个性质叫做二次根式的非负性。
(2)(a)2a(a≥0),这个性质可以正用,也可以逆用,正用时常用于二次根式的化简和计算,可
以去掉根号;逆用时可以把一个非负数写成完整平方数的形式,常用于多项式的因式分解。
(3)a2aa≥0,这个性质可以正用,也可以逆用,正用时用于二次根式的化简,即当被开方数能
化为完全平方数(式)时,就可以利用该性质去掉根号;逆用时可以把一个非负数化为一个二次根式。知识点三代数式定义:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,叫做代数式。
212二次根式的乘除
知识点一二次根式的乘法法则
一般地,对二次根式的乘法规定:ababa≥0b≥0,即二次根式相乘,把被开方数相乘,
根指数不变。知识点二积的算术平方根的性质
abab(a≥0,b≥0),积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积。
知识点三二次根式的除法法则
faa
一般地,对二次根式的除法规定:(a≥0,b>0),即两个二次根式相除,把被开方数相除,
bb
根指数不变。知识点四商的算术平方根的性质
a

a(a≥0b>0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
bb
知识点五最简二次根式必须满足以下两个条件:
(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
213二次根式的加减
知识点一二次根式的加减二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式合并,二次根式加减法的实质是将被开方数相同的二次根式合并,合并r
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