一：知识点讲解知识点：方差
数据的波动程度
定义：设有
个数据x1，x2，…，x
，各数据与它们的平均数x的差的平方分
别是x1x2，x2x2，…，x
x2，我们用它们的平均数来衡量这组数据的
波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
计算公式：通常用s2表示一组数据的方差，用x表示一组数据的平均数，则
s2

1

x1
x2
x2
x2
x


x2
方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量
对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波
动越小
一组数据的每一个数据都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方
差不变
一组数据的每个数据都扩大为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差扩大为原
数据方差的k2倍
例：已知两组数据：
甲
991039810110410
9897
乙
10210
951031059698101
分别计算这两组数据的方差，并说明数据波动的大小？
二：知识点复习
知识点：方差
数据210、12的方差是（
）
A0
B2
C2
D4
1
f



两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较
这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（
）
A众数

B中位数

C方差

D以上都不对

要从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位选手参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩（满分为100分）
1
2
3
4
5
甲
70819896100
乙
6585858798
丙
6070959798
请你填写甲、乙、丙三位同学前五次的数学测试成绩统计表：
同学统计名称
平均数中位数方差
甲
89
1352
乙
84
85
丙
95
2516
如果从平均成绩考虑，只选派一位同学参加数学竞赛，你认为应该派谁？请说明理由。如果选派两位同学参赛，除了第2小题中已选出的外，在其他两位同学中，你认为应派谁？请说明理由。三：题型分析题型一：平均数和方差的综合应用例1：某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格。根据表中信息判断，
2
f下列说法错误的是（
甲厂乙厂
）个数5050
平均质量g150150
质量的方差2631
A本次的调查方式是抽样调查

B甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同

C被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本

D甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大

题型二：平均数、中位数、众数和方差的综合r