2014年高考数学（理）真题分类汇编：概率
2014年高考数学（理）真题分类汇编：概率
K1随事件的概率202014湖北卷计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量．．．．X年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．1求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．．．2水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：40X80X120年入流量X80≤X≤120发电机最多123可运行台数若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？1020．解：1依题意，p1＝P40X80＝＝02，5035p2＝P80≤X≤120＝＝07，505p3＝PX120＝＝0150由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为41343p＝C041－p3＋C41－p3p3＝09＋4×09×01＝094772记水电站年总利润为Y单位：万元．①安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y＝5000，EY＝5000×1＝5000②安装2台发电机的情形．依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y＝5000－800＝4200，因此PY＝4200＝P40X80＝p1＝02；当X≥80时，两台发电机运行，此时Y＝5000×2＝10000，因此PY＝10000＝PX≥80＝p2＋p3＝08由此得Y的分布列如下：Y420010000P0208所以，EY＝4200×02＋10000×08＝8840③安装3台发电机的情形．依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y＝5000－1600＝3400，因此PY＝3400＝P40X80＝p1＝02；当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y＝5000×2－800＝9200，因此PY＝9200＝P80≤X≤120＝p2＝07；当X120时，三台发电机运行，此时Y＝5000×3＝15000，因此PY＝15000＝PX120＝p3＝01由此得Y的分布列如下：Y3400920015000P020701所以，EY＝3400×02＋9200×07＋15000×01＝8620综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．17．，，，2014四川卷一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三r