试用劳斯判据判
定其稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。
（2）5分某离散线性时不变系统的闭环传递函数为Gz其稳定性并说明理由。解答：（1）劳斯阵列表为
z107，判断z15z13
s4s
3
1
34
s2s1s0
647434474
第一列元素不全为正，系统不稳定，符号改变两次，有两个右半平面极点。（2）系统稳定，极点都在单位圆内。
f六、计算题（20分）
已知某控制系统如图所示，其中Gs
K1，Ps，Hs1，定义2s1s3s1
etrtct。
NsRsEsGsCsPs
题六图（1）写出在Rs和Ns共同作用下系统的输出Cs表达式和误差表达式Es；（10分）（2）当rtt
t1t时，求系统的稳态误差ess；（5分）（3）当rt1t
t1t时，求系统的稳态误差ess。（5分）解答：
Cs
（1）
PsGsPsRsNs1PsGs1PsGsK2s1RsNss2s13s1Ks2s13s1K
1PsRsNs1PsGs1PsGss2s13s12s1RsNss2s13s1Ks2s13s1K
11Ns2ss
Es
（2）当rtt
t1t时，Rs
esslimsEs
s0
2K
（3）当rt1t
t1t时，Rs
11Nsss
esslimsEs
s0
1K
f七、计算题（30分）
已知线性最小相位系统开环对数幅频特性如图所示，
LdB
20dBdec20lg3
31
10
c
40dBdec

60dBdec
题七图（1）求开环传递函数Gs；（10分）（2）求幅值穿越频率c和开环相频特性c；（10分）（3）求相位裕量c并判断闭环系统的稳定性；（10分）解答：（1）由图可知
Gs
求得K3。
Ksss1110
（2）由
LcL120lg340，得40，所以c3lgclg1lgc
3c90arcta
carcta
c90arcta
3arcta
15983
1010
（3）c180c90arcta
3arcta
3102017因c0，故闭环系统稳定。
f八、计算题（10分）求如图所示线性离散系统的输出z变换Cz。RsG1sCsG2s
Hs题八图解答：由图可知，
Cz
G2zG1Rz1G2zG1Hz
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