女性用分值区50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）
户
间
频数
20
40
80
50
10
男性用分值区50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）
户
间
频数
45
75
90
60
30
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不
计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名
用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90
分的人数的分布列和期望．
f19．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，ADAP，E为棱PD中点．（1）求证：PD⊥平面ABE；
（2）若F为AB中点，
，试确定λ的值，使二面角PFM
B的余弦值为．
20．已知点P是长轴长为的椭圆Q：
上异于顶点的一个
动点，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，点M为线段PA的中点，且直线PA
与OM的斜率之积恒为．
（1）求椭圆Q的方程；
（2）设过左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于C，D两点，线段CD
的垂直平分线与x轴交于点G，点G横坐标的取值范围是
，求CD的
最小值．21．已知函数f（x）（x2）exa（x2）2（x＞0）．（1）若f（x）是（0，∞）的单调递增函数，求实数a的取值范围；
（2）当
时，求证：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的
f取值范围．
选修44：坐标系与参数方程22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ4cosθ，直线l的参数方程为
（t为参数）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）若曲线C2的参数方程为
（α为参数），曲线C1上点P的极角为，
Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．
选修45：不等式选讲23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）xa2xb的最小值为1．（1）求证：2ab2；（2）若a2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．
f2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z12i，则（）A．5B．54iC．3D．34i【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由已知直接利用
求解．
【解答】解：∵z12i，∴z2
．
故选：A．
2．已知集合Axx22x3＜0，
，则A∩B（）
A．x1＜x＜3B．x1＜x＜3C．x1＜x＜0或0＜x＜3D．x1＜x＜0或1＜x＜3【考点】交r