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另解:由于=si
A,所以==66.csi
A12
4.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,c=6-2,a=3-1,求∠A、∠B、ba3-1解:由于==si
A,所以c6-2si
A===(3-1)(6+2)=6-2(6-2)(6+2)3-1
32-6+6-24
2,2由此可知,∠A=45°,∠B=90°-45°=45°,且有b=a=3-15.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,a=6,b=23,求∠A、∠B、c解:由于ta
A=,所以6ta
A==3,23则∠A=60°,∠B=90°-60°=30°,且有c=2b=2×23=436.在直角三角形ABC中,锐角A为30°,锐角B的平分线BD的长为8cm,求这个三角形的三条边的长.解:由已知可得△BCD是含30°的直角三角形,11所以CD=BD=×8=4cm,22△ADB是等腰三角形,所以AD=BD=8cm,则有AC=8+4=12cm,AC3BC==12×=43cm,ta
60°3
2
ab
fAB=(43)2+122=48+144=83cm.7.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为多少?
分析:先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD,∠BDE=∠C=90°,再根据AD=BD可知AB=2BC,AE=BE,故∠A=30°,由锐角三角函数的定义可求出BC的长,设BE=x,则CE=6-x,在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长.解:∵△BDE是由△BCE翻折而成,∴BC=BD,∠BDE=∠C=90°,∵AD=BD,∴AB=2BC,AE=BE,∴∠A=30°在Rt△ABC中,3∵AC=6,∴BC=ACta
30°=6×=23,3设BE=x,则CE=6-x,在Rt△BCE中,∵BC=23,BE=x,CE=6-x,BE2=CE2+BC2,222∴x=6-x+23,解得x=4即BE=4【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此,教材配备了针对各种条件的练习,培养学生熟练解直角三角形和运算的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题43”中第1、3、4题.教学反思解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题的能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.
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