要点三：对数与对数运算1．对数的定义
（1）若axNa0且a1，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数．
（2）负数和零没有对数．
（3）对数式与指数式的互化：xlogaNaxNa0a1N0．
2．几个重要的对数恒等式
loga10，logaa1，logaabb．
3．常用对数与自然对数
常用对数：lgN，即log10N；自然对数：l
N，即logeN（其中e271828…）．
4．对数的运算性质
如果a0a1M0N0，那么
①加法：logaMlogaNlogaMN
②减法：loga
M
loga
N

loga
MN
③数乘：
logaMlogaM
R
a④logaNN
⑤logab
M


b
loga
Mb

0
R
⑥换底公式：loga
N

logblogb
Na
b

0且b
1
要点四：对数函数及其性质1．对数函数定义
一般地，函数ylogaxa0且a1叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域0．
2．对数函数性质：函数名称
对数函数
定义
函数ylogaxa0且a1叫做对数函数
图象
a1
0a1
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y
x1ylogax
y
x1ylogax
1
O010
x
110
O0
x
定义域
值域过定点奇偶性单调性
0R
图象过定点10，即当x1时，y0．
非奇非偶
在0上是增函数
在0上是减函数
函数值的
变化情况
logax0x1logax0x1logax00x1
logax0x1logax0x1logax00x1
a变
化对图象的影响
在第一象限内，从顺时针方向看图象，a逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，a逐渐减小．
要点五：反函数1．反函数的概念
设函数yfx的定义域为A，值域为C，从式子yfx中解出x，得式子xy．如果对于
y在C中的任何一个值，通过式子xy，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子xy表
示x是y的函数，函数xy叫做函数yfx的反函数，记作xf1y，习惯上改写成yf1x．
2．反函数的性质
（1）原函数yfx与反函数yf1x的图象关于直线yx对称．（2）函数yfx的定义域、值域分别是其反函数yf1x的值域、定义域．（3）若Pab在原函数yfx的图象上，则Pba在反函数yf1x的图象上．（4）一般地，函数yfx要有反函数则它必须为单调函数．
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