1基础知识详解先回顾一下第一章的几个重要定理1、limfxAfxA，这是极限值与函数值（貌似是邻域）之间的关系
xxx0
2、o，这是两个等价无穷小之间的关系3、零点定理：条件：闭区间ab上连续、fafb0两个端点值异号结论：在开区间ab上存在，使得f04、介值定理：条件：闭区间ab上连续、faABfb结论：对于任意mi
ABCmaxAB，一定在开区间ab上存在，使得fC。5、介值定理的推论：闭区间上的连续函数一定可以取得最大值M和最小值m之间的一切值。
第三章微分中值定理和导数的应用1、罗尔定理条件：闭区间ab连续，开区间ab可导，fafb
f结论：在开区间ab上存在，使得f0
2、拉格朗日中值定理
条件：闭区间ab连续，开区间ab可导
结论：在开区间ab上存在，使得fbfafba
3、柯西中值定理
条件：闭区间ab连续，开区间ab可导，gx0xab
结论：在开区间ab上存在
，使得
fbgb
faga

fg

拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特殊情况，当gxx时，柯西中值定理就变成了拉格朗日中值定理。
4、对罗尔定理，拉格朗日定理的理解。
罗尔定理的结论是导数存在0值，一般命题人出题证明存在0值，一般都用罗尔定理。当然也有用第一章的零点定理的。但是两个定理有明显不同和限制，那就是，零点定理两端点相乘小于0，则存在0值。而罗尔定理是两个端点大小相同，则导数存在0值。如果翻来覆去变形无法弄到两端相等，那么还是别用罗尔定理了，两端相等，证明0值是采用罗尔定理的明显特征。
拉格朗日定理是两个端点相减，所以一般用它来证明一个函数的不等式：m2xfx1fx2m1x；一般中间都是两个相同函数的减法，因为这样便于直接应用
f拉格朗日，而且根据拉格朗日的定义，一般区间就是x1x2。5、洛必达法则应用注意
正常求极限是不允许使用洛必达法则的，洛必达法则必须应用在正常求不出来的不定式极限中。不定式极限有如下7种：
每次调用洛必达方法求解极限都必须遵从上述守则。
6、泰勒公式求极限。
limfx如果极限是xx0
limfx那么就在x0附近展开。如果极限是x
，那么就
lim
变形成tt0
f
t
，再在t0
lim附近展开。一般都是化成t0
f
t
用迈克劳林展开式
展开。
那么展开多少步呢？一般分子分母展开的幂应该是一样的，便于上下几次方相抵消r