50分）设a1a2a
≥4是给定的正实数，a1a2a
．对任意（正实数r，满足
ajaiakajr1≤ijk≤
的三元数组ijk的个数记为f
r．
证明：f
r

2．4
（设在每一个小方格内各填一个正整数．称四、本题满分50分）A是一个3×9的方格表，A中的一个m×
1≤m≤31≤
≤9方格表为“好矩形”若它的所有数的和为10的倍数．，称A中的一个1×1的小方格为“坏格”，若它不包含于任何一个“好矩形”．求A中“坏格”个数的最大值．
f2011年全国高中数学联合竞赛一试试卷（B卷）年全国高中数学联合竞赛一试试卷（考试时间：10月16日上午800920
二题号一9得分评卷人复核人1011合计加试总成绩
注意事项：1本试卷共二大题，全卷满分120分2用圆珠笔或钢笔作答，解题书写不要超过装订线3不能使用计算器一、
得分评卷人
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分把答案填在横线上
1设等差数列a
的前
项和为S
，若S2010S11，则S2011

2已知复数z的模为1，zz1和zz2时z1i分别取得最大值和最小值，z1z2若则3若正实数ab满足
11≤22，ab24ab3，则logabab

4把扑克牌中的A2…JQK分别看作数字12…111213现将一副扑克牌中的黑桃、红桃各13张放在一起，从中随机取出2张牌，其花色相同且两个数的积是完全平方数的概率为5若ABC的角AC满足5cosAcosC4cosAcosC10，则ta
6已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，MN分别是BB1B1C1上的点，
ACta
22
B1MB1N2，SP分别是线段ADMN的中点，则异面直线SP与AC1的距离为
7在ABC中，EF分别是ACAB的中点，AB值为8抛物线y2px
2
2BEAC若t恒成立，则t的最小3CF

pp0上动点A到点B30的距离的最小值记为dp，满足2

dp2的所有实数p的和为
f得分评卷人
二、解答题：本大题共3小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9（本小题满分16分）已知实数xyz满足：≥y≥z，yz1，xx
x2y2z23求实数x的取值范围
f得分评卷人
10本小题满分20分）（已知数列a
满足：a12t2t∈R且t≠±1，
a
1
2t
11a
（
∈N）a
2t
2
（1）求数列a
的通项公式；（2）若t0，试比较a
1与a
的大小
f得分评卷人
11（本小题满分20分）已知A1x1y1A2x2y2A3x3r