线性代数复习资料
资料一
一、选择题（每题2分，共20分）
1、设G是5阶的可逆方阵且G1G是G的伴随矩阵则有

AGG
BG1G
CGG4
DGG5
2、
设

13
24

x1y1
x21


100
1t则t

A1B1C7D7
3、设Aaij
且A0但A中某元素akl的代数余子式Akl0则AX0的
基础解系中解向量个数是
A1
Bk
Cl
D

4、若方程组Am
XBm
对于任意m维列向量B都有解，则
ARA

BRAm
CRA

DRAm
5、已知2
阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D（）
（A）0
（B）a2Ca2D
a2
6、设
阶方阵ABC满足关系式ABCE，E为
阶单位阵，则必有（）
AABCEBCBAECBACEDBCAE
abb
7、设A阶矩阵Abab
则秩A1，则必有（
）
bba
（A）ab或a2b0
Bab或a2b≠0
（C）a≠b且a2b0
Da≠b且a2b0
8、已知
元向量组a1，a2，a3K，am线性相关，则必有（）
（A）m

（B）a1，a2，Lam中的任一向量均由其余向量线性表示
（C）对任一组不全为零的数k1k2L，km，必有k1a1Lkmam0
（D）对任一
元向量β，有a1a2L，amβ线性相关
9、设B为
阶矩阵，且秩B
1，若a1，a2是其次线性方程组BX0的两个不同解，则BX0的通解为
（）
（A）ka1
Bka2
Cka1a2
Dka1a2
f10、设A为
阶可逆矩阵
2，则A1（
）
AAA1BAACA1A1DA1A
二、判断题（每题1分，共10分；对的为T，错的为F）
1、
阶行列式D
0的必要条件是以D
为系数行列式的齐次线性方程组又非零解。（
）
2、设12312均为4维列向量，A（1231），B（3122），且A1，B2，
则AB5。
（
）
3、设向量组123线性无关，向量1可由123线性表示，向量2不能由123线性表
示，则必有122线性无关。
（
）
4、A是
的介矩阵，秩A
，A的伴随矩阵A的秩不等于零，则齐秩线性方程组AX0的基础解系中
含2个解向量。
（
）
5、设
阶方阵A、B、C满足关系式ABCE，则BCAE。
（
）
6、设A是3阶矩阵，A有3个互相正交的特征向量，则ATA。
（）
7、已知12是方程组AXB的两个不同的解，12是其导出方程组AX0的基础解系，k1k2
为任意常数，则
AX

B的通解必是k11
k21
2
1
22
。
（）
8、r