《微积分初步》期末复习指导
复习要求和重点一、函数⒈理解函数概念，了解函数的两要素定义域和对应关系，会判断两函数是否相同。⒉掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域。⒊了解函数的属性，掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。⒋了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念。⒌了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。⒍知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）。⒎了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数。⒏会列简单应用问题的函数关系式。本部分重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数。二、一元函数微分学⒈知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道极限存在的充分必要条件：
x→x0
limfxAlimfxA且limfxA
x→x0x→x0
⒉了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质，如有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即limxsi
x→0
10。x
⒊掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方法。两个重要极限的一般形式是：
si
αx1αx→0αxlim1xlim1e，lim1αxαxex→∞αx→0x
⒋了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念。知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点。⒌理解导数定义，会求曲线的切线。知道可导与连续的关系。⒍熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函数的导数。⒎了解微分概念，即dyy′dx。会求函数的微分。⒏知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。本部分重点：导数概念，极限、导数和微分的计算。三、导数的应用⒈掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间。
1
1
f⒉了解函数极值的概念，知道极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法。知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值。3会求简单的几何问题的最大（小）值问题。本部分重点：函数的极值及其应用最值问题。四、一元函数积分学⒈理解原函数与不定积分概念，会求当曲线的切线斜率已知时，满足一定条件的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系。
dfxdxfxdx∫
d∫fxdxfxdx
∫f′xdx
fxc
∫dfx
∫
bab
fxc
了解定积分的定义，设fx在ab上连续r