第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系
最新考纲1能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3初步了解用代数方法处理几何问题的思想
知识梳理1直线与圆的位置关系设圆C：x－a2＋y－b2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心Ca，b到直线l的距离为d，
（x－a）2＋（y－b）2＝r2，由Ax＋By＋C＝0消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ
位置关系
方法几何法
代数法
相交
dr
Δ0
相切
d＝r
Δ＝0
相离
dr
Δ0
2圆与圆的位置关系
设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：
位置关系
相离
外切
相交
内切
内含
几何特征
d＞R＋r
d＝R＋r
R－r＜dd＝R－rd＜R－r
＜R＋r
代数特征
两组实无实数解一组实数解
数解
一组实无实数解
数解
公切线条数
4
3
2
1
0
诊断自测
f1判断正误在括号内打“√”或“×”
精彩PPT展示
1“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件×
2如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切×
3如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交×
4从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方
程√
5过圆O：x2＋y2＝r2上一点Px0，y0的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2√2已知点Ma，b在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是
A相切
B相交
C相离
D不确定
解析因为Ma，b在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2＞1，而圆心O到直线ax＋by＝1的
a0＋b0－1
距离d＝
＝
1
＜1，故直线与圆O相交
a2＋b2
a2＋b2
答案B
32015全国Ⅱ卷过三点A1，3，B4，2，C1，－7的圆交y轴于M，N两点，则MN＝
A26
B8
C46
D10
解析由已知，得A→B＝3，－1，B→C＝－3，－9，则A→BB→C＝3×－3＋－1×－9＝0，
所以A→B⊥B→C，即AB⊥BC，故过三点A、B、C的圆以AC为直径，得其方程为x－12＋y
＋22＝25，令x＝0得y＋22＝24，解得y1＝－2－26，y2＝－2＋26，所以MN＝y1－y2
＝46，选C答案C42015湖南卷若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2r0相交于A，B两点，且∠AOB＝120°O为坐标原点，则r＝________解析如图，过O点作OD⊥AB于D点，在Rt△DOB中，
∠DOB＝60°，∴∠DBO＝30°，
3×0－4×0＋5
又OD＝
5
＝1，
f∴r＝2OD＝2答案25人教A必修2P133A9改编圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长r