出公式的验证过程．方案二：方案三：
19．（16分）在现今“互联网”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x32x2x2因式分解的结果为（x1）（x1）（x2），当x18时，x117，x119，x220，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x21，y7时，对于多项式x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、
fy，求出一个由多项式x3yxy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3（m3
）x2
x21因式分解后，利用本题的方法，当x27时可以得到其中一个密码为242834，求m、
的值．
20．（16分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为
的小正方形，五块是长为m，宽为
的全等小矩形，且m＞
．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m25m
2
2可以因式分解为；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
f参考答案与试题解析
一．选择题1．B．2．A．3．D．4．D．5．A．6．D．7．B．8．D．9．B．10．B．
二．填空题11．a（a1）（a1）．12．12．13．（ab）（ab1）14．515．1．
三．解答题16．解：（1）原式2a（a26a9）2a（a3）2；（2）原式（xy）（9a24b2）（xy）（3a2b）（3a2b）．
17．解：2（x1）2（4x5）
f2x24x24x5，2x27，当x时，原式77；当x时，原式77．故小亮说的对．
18．解：由题意可得，方案二：a2ab（ab）ba2ababb2a22abb2（ab）2，方案三：a2
2

a22abb2（ab）
．
19．解：（1）x3xy2x（xy）（xy），当x21，y7时，xy14，xy28，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（2）由题意得：解得xy48，而x3yxy3xy（x2y2），所以可得数字密码为48100；（2）由题意得：x3（m3
）x2
x21（x3）（x1）（x7），∵（x3）（x1）（x7）x35x217x21，∴x3（m3
）x2
x21x35x217x21，∴，解得．，
故m、
的值分别是56、17．
20．
f解：（1）2m25m
2
2可以因式分解为（m2
）（2m
）；故答案为：（m2
）（2m
）；
（2）依题意得，2m22
258，m
10，∴m2
2r