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北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学学科测试（文史类）2015．5（考试时间120分钟满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项．
1．设集合Axx1x20，集合Bxx1，则AB
A．
B．xx1
C．x1x2
D．x1x2
2．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆如图阴影部分中的
概率是
A．π4
B．π8
C．π16
D．π32
xy0
3．实数
x
，
y
满足不等式组

x

y

0
，则目标函数
z
y2
x3y的最小值是
A．12
B．8
C．4
D．0
4已知非零平面向量a，b，则“a与b共线”是“ab与a
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为
A．0
B．1
C．12
D．32
b共线”的
开始S0，
1
SScos

2
否
5
是
输出S结束
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6函数fx
1x21x1的零点个数是lgxx1
A0
B1
C2
D3
7．已知点A为抛物线Cx24y上的动点不含原点，过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦
点为F，则ABF
A．一定是直角B．一定是锐角C．一定是钝角
D．上述三种情况都可能
8．已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人
在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．
若下面4个说法都是正确的：
①甲不在查资料，也不在写教案；
②乙不在打印材料，也不在查资料；
③丙不在批改作业，也不在打印材料；
④丁不在写教案，也不在查资料．
此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断
A．甲在打印材料B．乙在批改作业C．丙在写教案
D．丁在打印材料
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．
9．设i为虚数单位，则i1i
．
10．若中心在原点的双曲线C的一个焦点是F102，一条渐近线的方程是xy0，则双曲线C的
方程为．11．一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为；表面积为．
2
1正视图
1侧视图
俯视图
12已知在ABC中，C
，cosB3，AB5，则si
A
4
5
；ABC的面积为．
13．在圆C：x22y228内，过点P10的最长的弦为AB，
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