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线性相关性很强;当r的绝对值接近0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关
关系.规定当r075时,我们认为两个变量有很强的线性相关关系.
2.解释变量与随机误差对预报精度的影响以及残差分析
(1)有关概念
线性回归模型

yE
bxe
ae0De


2
其中
和b为模型的未知参数;x称为解释变
量,y称为预报变量;e是y与ybxa
y
eiyiyi
yi

yi

ybxa
之间的误差,e叫随机误差。随机误差的o
xi
x
估计值为eiyiyiyibxia
图3
ei称为相应于样本点xiyi的残差(如图3).(2)随机误差的方差估计值2衡量回归方程的预报精度
由于随机误差的均值
Ee

1

i1
ei
=0,
因此,可以用随机误差的方差估计值21


2
ei

1
Qab
(其

2i1

2

2,残差平方和为Qab
yiyi2)衡量回归方程的预报精度,显然2i1
越小,预报精度越高。(3)通过残差分析判断模型拟合效果
由eiyiyiyibxia计算出残差e1,e2,…,e
,然后选取横坐标为编号、或解释变量或预报变量,纵坐标为残差作出残差图.通过图形分析,如果样本点的残差较大,就要分析样本数据的采集是否有错误;另一方面,可以通过残差点分布的水平带状区域的宽窄,说明模型拟合效果,反映回归方程的预报精度.
3.相关指数R2反应模型的拟合效果
f

2



yiyi
yiyi2yiyi2
R2
1
i1

=i1
i1


yiyi2
yiyi2
i1
i1
(1)变量理解:

yiyi2为总偏差平方和,表示解释变量和随机误差产生的总的效应;
i1

yiyi2为残差平方和,表示了随机误差效应;
i1



yiyi2yiyi2,表示了解释变量效应.
i1
i1
(2)模型拟合效果


yiyi2
i1
,反映了随机误差对预报变量(总效应)的贡献率;


yiyi2
i1


2
yiyi
R2
1
i1

反映了解释变量对预报变量(总效应)的贡献率;因
yiyi2
i1


yiyi2
此,R2越接近1(即
i1

越接近0),表示回归的效果越好,即解释变量
yiyi2
i1
和预报变量的线性相关性越强.
三.非线性回归的问题转化为线性回归问题(1)作散点图确定曲线模型根据收集的数据作散点图(如图4),可见两个变量不呈线性相关关系.而是分布在某一条
指数函数曲线yc1ec2x的周围,也可以认为样本
点集中r
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