线性相关性很强；当r的绝对值接近０，表明两个变量之间几乎不存在线性相关
关系．规定当r075时，我们认为两个变量有很强的线性相关关系．
2．解释变量与随机误差对预报精度的影响以及残差分析
（1）有关概念
线性回归模型

yE
bxe
ae0De


2
其中
和b为模型的未知参数；x称为解释变
量，y称为预报变量；e是y与ybxa
y
eiyiyi
yi

yi

ybxa
之间的误差，e叫随机误差。随机误差的o
xi
x
估计值为eiyiyiyibxia
图3
ei称为相应于样本点xiyi的残差（如图3）．（2）随机误差的方差估计值2衡量回归方程的预报精度
由于随机误差的均值
Ee

1

i1
ei
＝0，
因此，可以用随机误差的方差估计值21


2
ei
＝
1
Qab
（其

2i1

2
中
2，残差平方和为Qab
yiyi2）衡量回归方程的预报精度，显然2i1
越小，预报精度越高。（3）通过残差分析判断模型拟合效果
由eiyiyiyibxia计算出残差e1，e2，…，e
，然后选取横坐标为编号、或解释变量或预报变量，纵坐标为残差作出残差图．通过图形分析，如果样本点的残差较大，就要分析样本数据的采集是否有错误；另一方面，可以通过残差点分布的水平带状区域的宽窄，说明模型拟合效果，反映回归方程的预报精度．
3．相关指数R2反应模型的拟合效果
f

2



yiyi
yiyi2yiyi2
R2
1
i1

＝i1
i1


yiyi2
yiyi2
i1
i1
（1）变量理解：

yiyi2为总偏差平方和，表示解释变量和随机误差产生的总的效应；
i1

yiyi2为残差平方和，表示了随机误差效应；
i1



yiyi2yiyi2，表示了解释变量效应．
i1
i1
（2）模型拟合效果


yiyi2
i1
，反映了随机误差对预报变量（总效应）的贡献率；


yiyi2
i1


2
yiyi
R2
1
i1

反映了解释变量对预报变量（总效应）的贡献率；因
yiyi2
i1


yiyi2
此，R2越接近１（即
i1

越接近0），表示回归的效果越好，即解释变量
yiyi2
i1
和预报变量的线性相关性越强．
三．非线性回归的问题转化为线性回归问题（1）作散点图确定曲线模型根据收集的数据作散点图（如图４），可见两个变量不呈线性相关关系．而是分布在某一条
指数函数曲线yc1ec2x的周围，也可以认为样本
点集中r