2016清华附中高一（下）期末数学
一、选择题1．（5分）已知集合U1，2，3，4，集合A1，3，4，B2，4，则集合（UA）∪B（A．2B．4C．1，3D．2，42．（5分）x2＞0是x＞0的（））
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件）
3．（5分）在等比数列a
中，a26，a318，则a1a2a3a4（A．26B．40C．54D．80
4．（5分）设等差数列a
的公差为d，前
项和为S
．若a1d1，则A．10B．C．D．2
的最小值为（
）
5．（5分）为了得到函数ysi
（2xA．向右平移C．向左平移
）的图象，可以将函数ysi
2x的图象（个单位长度个单位长度
）
个单位长度B．向左平移个单位长度D．向右平移
6．（5分）已知平面向量，满足2，（2）（）6，则与的夹角为（A．B．C．D．
）
7．（5分）己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x2）f（x）．当0≤x≤1对，f（x）x2．若直线yxa与函数yf（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（A．0）C．0或D．或，且对于边AB上任一点P，恒有
B．0或
8．（5分）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足则（）
A．∠ABC90°B．∠BAC90°C．ABACD．ACBC
二、填空题9．（5分）已知两点A（1，1），B（1，2），若，则C点坐标是．
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f10．（5分）在等差数列a
中，2（a1a4a7）3（a9a11）24，则此数列的前13项之和等于11．（5分）设函数，则实数a的取值范围是．
．
12．（5分）若正数a，b满足ab10，则

的最大值为
．
13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），函数yex的图象与y轴的交点为B，P为函数yex图象上的任意一点，则14．（5分）已知点A（，的最小值），B（．，1），C（．，0），若这三个点都在函数f（x）si
ωx的
图象上，则正数ω的所有取值的集合为
三、解答题15．（13分）已知a
是等差数列，满足a13，a412，数列b
满足b14，b420，且b
a
为等比数列．（1）求数列a
和b
的通项公式；（2）求数列b
的前
项和．16．（13分）已知函数f（x）si
xcosxcos2x（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）若函数f（x）在区间0，m上恰好有10个零点，求正数m的最小值．17．（13分）如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．（1）若点A的坐标为（2）若∠AOCx（0＜x＜值．，求cos∠BOC的值；），四边形CABD的周长为y，试将r