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半正定矩阵的乘积
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摘
要
已知每个具有非负性决定因子的复方阵是正半定矩阵的乘积在乘积中存在需要两个或
五个半正定矩阵的矩阵的表征然而，缺少乘积中需要三个或四个半正定矩阵的矩阵的表征在本文中，我们给出了这两种类型矩阵的完整表征有了这些结果，我们给了一个确定方阵是否可以表示为k半正定矩阵的乘积的算法k12345关键词半正定矩阵，数值范围
1介绍
令M
为
个复数矩阵的集合在3中，作者表明，具有非负决定因子的M
中的矩阵总是可以写成五个或更少的半正定矩阵的乘积这是对1的结果的延伸，M
中具有的决定因素的每个矩阵都是五个或更少正定矩阵的乘积类似于1中的分析，3的作者研究那些可以表示为两个，三个或四个半正定矩阵的乘积特别地，对于矩阵可以表示为两个半正定矩阵的乘积，也有人表示不是zI形式的任何矩阵，其中z不是非负数，可以写成四个半正定矩阵的乘积此外，3，定理33已被证明如果应用单
T一相似性来改变方阵形式T1M
，使得T1是可逆的，T2是零矩阵，并且如0T2
果T1是三个正定矩阵的乘积，则T可以表示为三个半正定矩阵的乘积反之并不如此以下示例显然不是这样
9993131511例题11让T那么T是三个半正定矩阵的0032151811
f济南大学毕业论文外文资料翻译
乘积然而T19不是它的乘积三个正定矩阵，因为detT10当然，可以强制detT10这个明显必要条件推测是否符合额外的假设然而，通过修改示例11
9ITI2202
9I2A1I2A2I2A3I202
使用因式分解TA1A2A3在修改示例中，我们有T19I2和T202由1，定理4，
T19I2是不小于5的正数的乘积确定矩阵
在下一节中，我们将给出可以写为三个半正定矩阵的乘积的矩阵的完整表征，此外，我们添加一个必要和足够的可逆矩阵的条件，可以写成三个正定矩阵的乘积通过这些结果，可以使用给定矩阵的Jorda
形式及其数值范围来决定是否可以表示为二，三，四或五个半正定矩阵的乘积
2
三个半正定矩阵的乘积
我们将证明以下内容
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