垂直，则球心到截面ABC的距离为
．
14．已知圆Ox2y24，圆内有定点P11，圆周上有两个动点A，
1
2
1
3
（第12题图）
B，使PAPB，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为
．
三、解答题：本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在直三棱柱中，AA1ABBC2AC1，D是AC中点．（Ⅰ）求证：B1C平面A1BD；（Ⅱ）求点B1到平面A1BD的距离．
（第15题图）
f16．已知mR，命题p关于实数x的方程4x24m2x10无实根；命题q关于实
数x的方程x2mx10有两个不等的负根．（Ⅰ）写出一个能使命题p成立的充分不必要条件；（Ⅱ）当命题p与命题q中恰有一个为真命题时，求m的取值范围．
17．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，
AF＝AD＝2DE＝2．
Ⅰ求异面直线EF与BC所成角的大小；
B
C
Ⅱ若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为1，求AB的长．3
A
D
E
F第17题图
f18．已知四边形ABCD是矩形，BCkABkR，将ABC沿着对角线AC翻折，得到AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．（I）若点O恰好落在边AD上，
（i）求证：AB1平面B1CD；（ii）若B1O1AB＞1当BC取到最小值时，求k的值．（II）当k3时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1ACD
的余弦值的取值范围．
（第18题图）
f高二数学期中考试卷答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
B
B
C
B
D
B
D
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11a2
73
12
31
13
314x2y26
三、解答题：本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15（1）略；
（2）方法1：转化为C到平面A1BD的距离，作CHA1D，CH
21717
方法2：等积法得h217。17
16（1）答案不唯一，m1m3的真子集均可
（2）p：1m3；q：m2当命题p与命题q中恰有一个为真命题时，m的取值范围为1m2或m3
17（1）30
（2）2155
18（1）（i）B1O平面ABCD，平面AB1D平面ABCD又CDAD，CD平面AB1D，CDAB1，又AB1B1C，AB1平面B1CD
（ii）令BCx，ABy，则xky，
f在直角三角形AB1D中，B1Dx2y2，因为B1O1所以xyx2y2得：x2y2x2y2，所以y21x2y4，
故有xy2，令ty21，则xr