。
i1i1



①若a
3
2，则T4＝__________；②若T
2
N，则a
＝__________。
2
f三、解答题：本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19（9分）已知向量a12b2x。（Ⅰ）当x1时，求向量a与b的夹角的余弦值；（Ⅱ）当a4ab时，求｜b｜。
20（9分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为abc，且cosB（Ⅰ）当A＝30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求ac的值。21（9分）已知直线l1xy30l2xy10。
4b2。5
（Ⅰ）求过直线l1与l2的交点，且垂直于直线l32xy10的直线方程；（Ⅱ）过原点O有一条直线，它夹在l1与l2两条直线之间的线段恰被点O平分，求这条直线的方程。
22（10分）已知函数fxsi
x23si
xcosx
2
1cos2xxR。2
（Ⅰ）求fx的最小正周期和值域；（Ⅱ）若x00x0

2
为fx的一个零点，求si
2x0的值。
23（9分）已知等差数列a
中，公差d0，其前
项和为S
，且满足a2a445，
a1a514。
（Ⅰ）求数列a
的通项公式及其前
项和S
；（Ⅱ）b
令的通项公式c
；（Ⅲ）求f

11
N，若数列c
满足c1c
1c
b
N。求数列c
a14
2

b
N的最小值。9c

f【试题答案】
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共18分）133；141；15
1；2
1656
1210
17
21；
2
118280，a
2
1
2
三、解答题（共56分）19（9分）（Ⅰ）x1，ab12214，a∴向量a与向量b的夹角的余弦值为cos（Ⅱ）依题意4ab28x。
5b5。
4分
ab4。ab5
a4aba4ab0。2162x0。x9。b29。
b48185。
20（9分）（Ⅰ）因为cosB9分
43，所以si
B。55
由正弦定理
aba105。所以a。，可得si
Asi
Bsi
303313acsi
Bsi
B，25
（Ⅱ）因为△ABC的面积S
所以
3ac3ac10。由余弦定理b2a2c22accosB，10
22
得4ac
2
8aca2c216，即a2c220。5
2
所以ac2ac20ac40，所以ac210。
f21（Ⅰ）由
xy30x2得xr