多边形与平行四边形
一选择题1（2018江苏苏州3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CDBC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF2CD，连接DF．若AB8，则DF的长为（）
A．3B．4C．2D．3【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG4，设CDx，则EFBC2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DFEG4．【解答】解：取BC的中点G，连接EG，
∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EGAB
4，
设CDx，则EFBC2x，∴BGCGx，∴EF2xDG，∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DFEG4，故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键．2（2018山东××市3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）
A．ADBCB．CDBFC．∠A∠CD．∠F∠CDF
f【分析】正确选项是D．想办法证明CDAB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F∠CDF，∠CED∠BEF，ECBE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CDBF，∵BFAB，∴CDAB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
3（2018山东××市3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A∠B∠E300°，DP、CP分别平分∠EDC∠BCD，则∠P（）
A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A∠B∠E300°，∴∠ECD∠BCD240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC∠BCD，∴∠PDC∠PCD120°，∴△CDP中，∠P180°（∠PDC∠PCD）180°120°60°．故选：C．
f4（2018乌鲁木齐4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据内角和定理180°（
2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（
2）180°，∴（
2）×180°720°，解得
6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°（
2），难度适中．4（2018临安3分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC36度．
【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵∠ABC
108°，△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC∠BCA36度．【点评r