几何证明练习题及答案
【知识要点】
1进一步掌握直角三角形的性质，并能够熟练应用；
2通过本节课的学习能够熟练地写出较难证明的求证；
3证明要合乎逻辑，能够应用综合法熟练地证明几何命题。
【概念回顾】
1全等三角形的性质：对应边（
），对应角（
）对应高
线（
），对应中线（
），对应角的角平分线（
）。
2在Rt△ABC中，∠C90°，∠A30°，则BC：AC：AB（
）。
【例题解析】
【题1】已知在ΔABC中，A108，AB＝AC，BD平分ABC．求证：
BC＝AB＋CD．
【题2】如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ
A
D
E
F
【题3】如图，AD为ΔABC的角平分线且
B
C
fBD＝CD．求证：AB＝AC
A
EB
GC
D
【题4】已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BFCE，AB∥ED，AC∥FD，证明ABDE，ACDF
【题5】已知：如图，△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝
3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．
A
P
B
C
【题6】如图：△ABC中，∠ACB90°，ACBC，AE是BC边上的中
f线，过C作CF⊥AE，垂足是F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。（1）求证：AECD（2）若AC12，求BD的长
【题7】等边三角形CEF于菱形ABCD边长相等求证：（1）∠AEF∠AFE2角B的度数
【题8】如图，在△ABC中，∠C2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1∠B，求证：ABACCD
f【题9】如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F求证：AF1FC
2
【题10】如图，将边长为1的正方形ABCD绕点C旋转到ABCD的位置，若∠BCB30度，求AE的长
f【题11】ADBE分别是等边△ABC中BCAC上的高。MN分别在ADBE的延长线上，∠CBM∠ACN求证AMBN
【题12】已知：如图，AD、BC相交于点O，OAOD，OBOC，点E、F在AD上，且AEDF，∠ABE＝∠DCF
求证：BE‖CF
【巩固练习】【练1】如图，已知BE垂直于AD，CF垂直于AD，且BECF（1）请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论。（2）链接BFCE，若四边形BFCE是菱形，则三角形ABC中应添加一个什么条件？
f【练2】在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边上的一个动点，且PBPD，DE垂直AC，垂足为E。（1）求证：PEBO（2）设AC3a，APx，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式。
【练3】已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD，BC的延长线叫MN与E、F
求证∠DEN∠F
f【练4】如图，若C在直线OB上，试判断△CDM形状。
【练5】已知△ABC，AD是BCr